Некоторые понятия в МЖГ

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА

ЛЕКЦИЯ 5.

Механика жидкости и газа является разделом теоретической механики. Для использования аппарата теоретической механики в механике жидкости и газа применяют следующие понятия.

Жидкая частица – весьма малая масса жидкости. При движении жидкая частица может изменять объем и форму, но масса её остается неизменной.

Жидкий объем – объем жидкости конечных размеров, состоящий из одних и тех же жидких частиц. При движении жидкий объем может деформироваться, но масса его сохраняется неизменной.

Контрольный объем – выделяемый в пространстве постоянный объем, сохраняющий неизменное положение. Через этот объем протекает жидкость.

Контрольная поверхность – поверхность, ограничивающая контрольный объем (для жидкого объема – поверхность жидкого объема).

Местная скорость – мгновенная скорость движения центра массы жидкой частицы, проходящей в данный момент через данную точку пространства.

Линия тока – линия в жидкости, в каждой точке которой векторы мгновенных скоростей касательны к ней в данный момент времени. Через каждую точку пространства, заполненного жидкостью, в данный момент времени можно провести, вообще говоря, только одну линию тока (в противном случае в точке пересечения линий тока жидкость имела бы несколько значений скоростей или их направлений, что, конечно, невозможно).

Элементарная струйка – это объемный пучок линий тока небольшого поперечного сечения. Сечение выбирается настолько малым, чтобы во всех его точках все параметра потока можно было считать постоянными. Боковая поверхность элементарной струйки называется трубкой тока. Поскольку трубка тока состоит из линий тока, то нормальная составляющая скорости к трубке тока равна нулю.

Траектория – линия пути, проходимая жидкой частицей за определенный промежуток времени. Если скорости жидкости во всех точках контрольного объема не изменяются во времени, то траектории жидких частиц и линии тока совпадают друг с другом.

Окружающая среда – все то, что находится вне выделенного объема и своим воздействием определяет движение жидкости в выделенном объеме.

4.2. Общая постановка задач в механике жидкости заключается в следующем.

1. Выбирается (задается) контрольный объем и задаются свойства жидкости.

2. Задаются значения параметров жидкости во всех точках контрольного объема в начальный момент времени, а также условия на контрольной поверхности – начальные и граничные условия.

3. Задаются внешние воздействия – воздействия на выделенный объем со стороны окружающей среды.

4. Определяются пространственно-временные поля всех параметров текущей жидкости.

Решение поставленной задачи позволяет определить силовое и энергетическое взаимодействие между потоком жидкости и окружающей средой, спроектировать работоспособную конструкцию двигателя, агрегата или энергетической установки.

Принцип решения всех задач в механике жидкости и газа очень прост и логически строен. Анализ всех течений и решение всех задач базируется на основных законах физики и уравнениях, выражающих в математической форме эти законы – законы сохранения: закон сохранения массы, закон сохранения импульса (втором законе Ньютона), закон сохранения и превращения энергии, второй закон термодинамики. В дополнение к основным законам и уравнениям, их выражающим, должны быть заданы вспомогательные законы и уравнения, описывающие конкретные свойства текущей жидкости и термодинамический процесс течения. Число уравнений должно быть равно числу определяемых параметров, т. е. составленная система уравнений должна быть совместной. Полученная система уравнений может быть решена, либо аналитически, либо численно.

При изучении движения жидкости её рассматривают как сплошную среду. Это означает, что рассматриваются не характеристики движения конечного числа отдельных частиц, а поля различных физических величин: скорости, давления, плотности и т.д. Математически эти поля описывают системой функций от координат и времени.

В общем случае поле является пространственным (трехмерным), однако иногда можно упростить задачу и изучать одномерные или плоские ( двумерные) поля. В этих случаях предполагают, что физические величины зависят только от одной или двух пространственных координат.

Если физические величины не зависят от времени, то поле называют стационарным (установившимся), в противном случае – нестационарным (неустановившимся).

В механике жидкости встречаются такие виды физических полей.

Скалярное поле характеризуют в каждой точке пространства одним числом. Такое поле описывают одной функцией, зависящей от трех координат a(x,y,z). Скалярным будет, например, поле плотности или температуры.

Векторным называют поле, которое характеризуют в каждой точке пространства значением (числом) и направлением. Векторным будет, например, поле скоростей жидкости. Трехмерный вектор а, как известно, должен быть задан тремя компонентами: a_x(x,y,z), a_y(x,y,z), a_z(x,y,z), т.е. тремя функциями от трех переменных.

Тензорное поле характеризуют в каждой точке в общем случае девятью функциями трех переменных. Примером тензорного поля может служить поле напряжений.

Дата добавления: 2014-01-11