Характерные скорости в газовом потоке

ЛЕКЦИЯ 10

Для удобства использования уравнения энергии во всех случаях, его необходимо записать в безразмерном виде. И для «обезразмеривания» уравнения энергии вводятся характерные скорости.

Исторически первой безразмерной скоростью была принята скорость распространения слабых возмущений, скорость звука в газе, которая может быть вычислена по следующим формулам:

. (5.15)

Используя скорость звука уравнение энергии (5.13) можно записать в таком виде:

. (5.16)

Из (5.16) видно, что скорость звука является местным параметром, с изменением скорости газа изменяется и скорость звука. Очевидно, что при максимальном значении скорости u=u_max значение скорости звука минимально a=a_min =0, т.е. при достижении максимальной скорости вся внутренняя энергия перешла в кинетическую, T= 0. Максимальное значение скорость звука имеет при скорости газа u= 0, т.е. при :

. (5.17)

Используя определение максимальных скорости газа и скорости звука, уравнение энергии можно записать так:

. (5.18)

Из этого уравнения следует, что:

. (5.19)

Из приведенного рассмотрения уравнений энергии можно установить диапазоны изменения местных скоростей газа и звука:

.

Если рассматривать ускорение газа от состояния покоя до состояния со скоростью , то из уравнения энергии можно увидеть, что в каком-то месте ускоряемого потока скорости газа и скорости звука станут одинаковыми. Такая скорость газа, которая равна местной скорости звука, называется критической, а все параметры газового потока в этом месте называются критическими, и сечение потока с критическими параметрами называют критическим. Таким образом, в критическом сечении:

u _кр= a _кр ,

а уравнение энергии с использованием критической скорости звука записывается следующим образом

. (5.20)

Уравнения энергии (5.12), (5.16), (5.18) и (5.20) в литературе часто называют уравнениями Бернулли для газа. Сопоставляя уравнения Бернулли для газа в формах (5.18) и (5.20), можно вывести формулу для вычисления критической скорости:

. (5.21)

В заключение можно сказать, что в потоке без теплообмена с окружающей средой, т.е. в котором вдоль потока, постоянны и значения характерных скоростей . Но скорость звука в адиабатном течении является местным параметром и меняется с изменением скорости газа.

Дата добавления: 2014-01-11