Решение. 2. Правило Лопиталя применяется только для раскрытия неопределенностей

.

.

2. Правило Лопиталя применяется только для раскрытия неопределенностей.

Пример. – здесь нет неопределенности, правило Лопиталя не применимо; в точке функция непрерывная и предел ее при равен значению функции в предельной точке.

3. При применении правила Лопиталя дифференцируется
числитель и знаменатель дроби отдельно.

4. Иногда правило Лопиталя применяется несколько раз.

Пример. Вычислить .

Решение. Значение предела

позволяет сравнить бесконечно большие при функции: показательная функция – бесконечно большая функция большего порядка по сравнению со степенной функцией – бесконечно большой при .

5. Правило Лопиталя не является универсальным,
оно применимо лишь тогда, когда существует предел отношения производных .

Пример. Значение предела получить по правилу Лопиталя нельзя, поскольку – не существует (поведение при неопределенное). Можн опровести счет, например, так: , применяя теорему о пределе произведения бесконечно малой функции на
ограниченную, в нашем случае, при , .

Дата добавления: 2014-01-13