Некоторые задачи на прямую

Угол между двумя прямымиL₁ и L₂ есть угол , на который нужно повернуть прямую L₁ до совмещения с прямой L₂ , вокруг точки их пересечения, вращая ее против хода часовой стрелки.

Рис. 18

Из приведенного определения следует, что угол между прямой L₁ и прямой L₂ есть , а угол между прямыми L₂ и L₁ есть (рис.18) и . Для угла j между двумя любыми прямыми справедливо соотношение . Если прямые заданы своими уравнениями с угловыми коэффициентами L₁ - y=k₁x+b₁; L₂ - y=k₂x+b₂, то

, . (2.10)

Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Если L₁ || L₂ , то k₁ =k₂.

Если L₁ ^ L₂, то

Расстояние от точки до прямой.

Если прямая L задана своим нормальным уравнением: , а точка - своими координатами, то - расстояние от точки до прямой L будет

. (2.11)

Таким образом, чтобы найти расстояние от точки до прямой L, нужно в левую часть нормального уравнения этой прямой вместо текущих координат подставить координаты точки и полученный результат взять по абсолютной величине.

Если прямая линия задана своим общим уравнением, то искомое расстояние определится по формуле

. (2.12)

Дата добавления: 2014-01-13