Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины

Начнём сразу с двух определений.

Определение. Дисперсией случайной величины называется величина:

.

Дисперсия говорит о среднем квадрате отклонения от среднего.

Определение. Средним квадратическим отклонением с лучайной величины называется величина:

.

Среднее квадратическое отклонение говорит о среднем отклонении от среднего.

Для дискретной случайной величины дисперсия (естественно) имеет вид:

.

Для непрерывной случайной величины с плотностью распределения вероятностей дисперсия имеет вид:

.

Замечание. Полезно знать, что для нормально распределенной случайной величины (напомним, что её плотность распределения вероятностей имеет вид ) математическое ожидание равно , а Среднее квадратическое отклонение равно , т.е. величинам, входящим в определение самого закона.

Пример. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины , заданной следующим законом распределения:

Решение. Сначала найдём математическое ожидание случайной величины :

.

Теперь настала очередь дисперсии:

и среднего квадратического отклонения:

.

Пример. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение равномерно распределённой на отрезке случайной величины .

Решение. Поскольку математическое ожидание этой случайной величины мы нашли ранее , а её плотность распределения вероятностей имеет вид:

,

то дисперсия её считается следующим образом:

.

Отсюда среднее квадратическое отклонение для случайной величины равно:

.

Дата добавления: 2014-01-14