Общее уравнение плоскости

Плоскость в пространстве. Уравнения плоскости в пространстве.

Простейшей из поверхностей в пространстве является плоскость. Обычно плоскость обозначается .

Общим уравнением плоскости называется уравнение , где - произвольные числа, причем , и одновременно не равны нулю ().

Если , то общее уравнение плоскости называется полным;

если или , или , или, то общее уравнение плоскости называется неполным.

Исследуем общее уравнение плоскости. Возможны такие случаи:

1) Если , т.е. - плоскость параллельна оси , т.е. .

2) Если , т.е. - плоскость параллельна оси , т.е. .

3) Если , т.е. - плоскость параллельна оси , т.е. .

4) Если , т.е. - плоскость проходит через начало координат , т.е. .

5) Если , т.е. , то - плоскость параллельна плоскости , т.е. .

6) Если , т.е. , то - плоскость параллельна плоскости , т.е. .

7) Если , т.е. , то - плоскость параллельна плоскости , т.е. .

8) Если , т.е. - плоскость проходит через ось , т.е. .

9) Если , т.е. - плоскость проходит через ось , т.е. .

10) Если , т.е. - плоскость проходит через ось , т.е. .

11) Если , т.е. , то - плоскость совпадает с плоскостью , т.е. .

12) Если , т.е. , то - плоскость совпадает с плоскостью , т.е. .

13) Если , т.е. , то - плоскость совпадает с плоскостью , т.е. .

1)

    2)  

    3)  

    4)    

  5)  

    6)  

    7)  

  8)  

    9)  

    10)  

    11)  

    12)  

    13)  

Дата добавления: 2014-01-14