Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору

Пусть плоскость проходит через точку перпендикулярно данному ненулевому вектору .

Возьмем на плоскости произвольную точку . Вектор . Так как , то , т.е.

.

Уравнение называется уравнением плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.

Вектор , перпендикулярный плоскости, называется нормальным вектором плоскости.

Полученное уравнение можно переписать в виде , причем, обозначив , имеем - общее уравнение плоскости. Таким образом, в общем уравнении плоскости коэффициенты , и являются координатами нормального вектора этой плоскости.

Уравнение с различными значениями , и называют также уравнением связки плоскостей с центром в точке . (Связкой плоскостей называется совокупность всех плоскостей, которые проходят через фиксированную точку, называемую центром связки).

Дата добавления: 2014-01-14