Уравнение плоскости в отрезках

Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.

Пусть плоскость проходит через три точки , и .

Возьмем на плоскости произвольную точку и составим векторы , и .

Векторы , и компланарны, а значит , т.е.

.

Данное уравнение называется уравнением плоскости, проходящей через три данные точки.

Пусть плоскость не параллельна осям координат и не проходит через начало координат, т.е. , , и . Пусть плоскость пересекает оси , и в точках , и соответственно.

Воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через три данные точки, получим: , т.е. . Раскрыв определитель, имеем: , т.е. или .

Уравнение называется уравнением плоскости в отрезках, так как , и - относительные отрезки (отрезки со знаком), которые плоскость отсекает на осях , и соответственно.

Дата добавления: 2014-01-14