Механика

1.1 Материялық нүкте кинематикасы

Физиканың механика бөлімі материяның қозғалысын зерттейді. Дененің уақыт өткен сайын кеңістіктегі басқа денелермен салыстырғанда орнының өзгеруін механикалық қозғалыс деп атайды. Сондықтан денелердің қозғалысын уақыт пен олардың салыстырмалы орны арқылы сипаттауға болады. Механика кинематика, динамика, статистика салаларынан тұрады. Кинематика денелердің қозғалыстарын оны тудырушы және өзгертуші себептерінсіз зерттейтін бөлім. Динамика денелердің өзара әсерлесулерін және сол әсерлесулер нәтижесінде пайда болатын қозғалыс заңдылықтарын зерттейтін механиканың бір бөлімі. Ал статика денелердің тепе-тендігін зерттейді.

Дененің кеңістіктегі қозғалысын қарастыру үшін алдымен материалдық нүкте ұғымы енгізіледі. Материялық нүкте деп белгілі бір жағдайда өлшемі мен формасын ескермеуге болатын денені айтады.

Дененің қозғалысы басқа денелермен салыстырғанда ғана көрінеді. Бұл уақытта қозғалысы зерттелетін денені қозғалмайтын басқа денемен салыстырады. Сонда соңғысын санақ жүйесі деп атайды.

Дененің қозғалысын сипаттайтын шамаларға траектория мен жол жатады. Материялық нүктенің қозғалыс кезінде сызатын сызығы траектория делінеді. Ал жол деп траекторияның ұзындығын айтады. Сонымен қатар кез-келген уақытта дененің кеңістіктегі орнын радиус-вектор арқылы, яғни орын ауыстыру векторы арқылы көрсетуге болады. Орын ауыстыру векторы деп берілген мезеттегі дененің бастапқы орны мен соңғы мезеттегі орнына тартылған векторды айтады. Материялық нүктенің траекториясының формасына байланысты козғалыс түзу сызықты немесе қисық сызықты болуы мүмкін.

Материялық нүктенің траектория бойынша жүрген жолы теңдеуімен анықталады (1.1.1-сурет).

1.1.1-сурет

Материялық нүкте бастапқы уақытта А нүктесінде болсын, ол уақыттан кейін қандай да бір жол жүріп В нүктесіне келсін. Уақыт бірлігінде орын ауыстыру векторы жылдамдық деп аталады, нөлге ұмтылған жағдайда

= (1.1.1.)

мұндағы - лездік жылдамдық делінеді.

Уақыт бірлігіндегі жылдамдықтың өзгерісіне тең болатын векторлық шаманы үдеу деп атайды.

Материялық нүктенің алғашқы нүктедегі жылдамдығы , ал соңғы нүктедегі жылдамдығы , болса, онда , ендеше

= (1.1.2)

деп жазуымызға болады, мұндағы -траекторияның берілген нүктесіндегі үдеуі делінеді, яғни үдеу жылдамдықтың өзгеру шапшаңдығын сипаттайтын шама.

Егер үдеу тұрақты болса, а =const, онда , бұдан

(1.1.3)

Бұл бастапқы жылдамдығы -ге тең бірқалыпты үдемелі қозғалыстың уақыт мезетіндегі жылдамдығының формуласы.

(1.1.1) және (1.1.3) формулалары бойынша

, бұдан (1.1.4)

(1.1.4) бастапқы жылдамдығы бар материялық нүктенің бірқалыпты үдемелі қозғалысының жолының формуласы.

Материялық нүктенің А нүктесіндегі жылдамдығы болсын да, - уақыттан кейінгі В нүктесіндегі жылдамдығы болсын.

1.1.2-сурет

Материялық нүктенің үдеуі

формуласымен анықталады. В нүктесіндегі жылдамдықты А нүктесіне көшірейік. АС кесіндісіне салайық та, векторын екі векторға, және -ға, жіктейік, сонда

болады, мұндағы нормаль үдеу,

(1.1.5)

тангенциалдық үдеу делінеді.

Материялық нүктенің толық үдеуі мына формуламен аныкталады:

(1.1.6)

1.1.3- сурет

бұл формуладағы жылдамдықпен қозғалған дененің нормаль үдеуі:

- тангенциялық үдеу жылдамдықтың тек шама жағынан өзгерісін көрсетеді де, жылдамдық векторы бойымен бағытталады.

- нормаль үдеу жылдамдықтың тек бағыт жағынан өзгерісін көрсетеді де, жылдамдық векторына перпендикуляр бағытталады.

Дене жылдамдығының сан мәні өзгермей тек бағыты ғана өзгерсе ол шеңбер бойымен қозғалады.

Материялық нүкте радиусы шеңбер бойымен қозғалсын. уакыт аралығында нүкте А нүктесінен В нүктесіне келсін. Сол кездегі дененің бұрыштық жылдамдығы

(1.1.7)

формуласымен анықталады, мұндағы материялық нүктенің - уакыт ішіндегі бұрылу бұрышы. Сонымен бұрыштық жылдамдық бұрылу бұрышының уақыт бойынша туындысы болып табылады. Сызықтық жылдамдық

формуласын және (1.1.4) -суреттен екендігін ескерген жағдайда сызықтық жылдамдық үшін мынадай формула жаза аламыз:

(1.1.8)

(1.1.8) формуласы бұрыштық жылдамдық пен сызықтық жьлдамдықтың байланысын көрсетеді.

І.1.4-сурет

Материялық нүктенің шеңберді толық бір айналыс жасауға кеткен уакыты айналыс периоды Т делінеді. Толық бір айналыста бұрылу бұрышы , ал уақыт -ға тең болады, ендеше , бұдан

(1.1.9)

Бір бірлік уақыт ішіндегі айналыс саны айналыс жиілігі делінеді. Айналыс жиілігі периодқа кері шама болып табылады.

(1.1.10)

(1.1.10) өрнекті ескере отырып бұрыштық жылдамдық үшін мынадай формула жазуға болады:

мұндағы п- айналыс жиілігі.

Бұрыштық үдеу деп бұрыштық жылдамдықтың уақыт бойынша туындысын айтады

(1.1.11)

Бұл формуладан . Егер бастапқы уақыттағы бұрыштық жылдамдық , ал t уақыттағы бұрыштық жылдамдық болса

, , (1.1.12)

бірқалыпты үдемелі қозғалыс кезіндегі бұрыштық жылдамдықтың формуласы шығады. Егер де (1.1.7) формуласын -ден -ға дейін интегралдайтын болсақ, үдемелі айналыс кезіндегі бұрылу бұрышының формуласы шығады:

(1.1.13)

(1.1.5) және (1.1.8) формулалары бойынша тангенциал және нормаль үдеулерді есептеп шығаруға болады.

Тангенциалдық үдеу:

(1.1.14)

Нормаль үдеу:

(1.1.15)

Дата добавления: 2014-10-15