Динамика

Бақылаулар мен тәжірибелер денелердің қозғалысының өзгеруі денелердің өзара әсерлесуі кезінде бір-біріне қозғалыс беруінің нәтижесінен болатындығын көрсетеді.

Мысалы, жерде жатқан тас адам келіп көтеріп алғанша ол жермен салыстырғанда тыныштық қалпында болады.

Денелердің өзара әсері күш деп аталатын физикалық шама арқылы сипатталады. Күш денеге үдеу береді. Күштің әсерінен дене деформацияланады.

Нәтижесінде денелер үдеу алатын не деформацияланатын әсерлесуді күш деп атайды. Күш динамикалык, статистикалық түрден көрінеді. Күш векторлык шама болғандықтан ол шамасы және бағыты арқылы анықталады.

Ньютон дене қозғалысының өзгертетін себеп тек сыртқы күштер екенін тәжірибелер арқылы зерттеп дәлелдеп, динамиканың негізгі заңдарын тағайындады.

Кез келген денеге сырттан күш әсер етпесе ол өзінің бір қалыпты түзу сызықты қозғалыстағы күйін не тыныштық күйін сақтайды Бұл Ньютонның бірінші заңы делінеді. Үстірт қарағанда бұл заң күнделікті бақылап жүрген тәжірибеге қарсы келетін сияқты. Өйткені біз тәжірибеде кез келген механикалық қозғалыстың ортаның кедергісінің нәтижесінде баяулайтындығын кереміз, Бірақ үйкеліс азайған сайын жылдамдық баяу кемиді. Ақырында үйкеліс жоқ болса, жылдамдық тұрақты болады деген тұжырымға келуге болады.

Денелердің өзінің тыныштық қалпын немесе бірқалыпты қозғалыстағы күйін сактау қасиеті инерция делінеді.

Ал Ньютонның екінші заңы күш, m масса, үдеу арасындағы байланыстарды қарастырады. Дене қозғалысының өзгеруінен пайда болған үдеу сол қозғалысты өзгертуші күшке тура, ал дененің массасына кері пропорционал болады.

Тәжірибелер F = сonst, m = const болса, үдеу де = onst болатындығын көрсетеді. Сонымен қатар тәжірибелер нәтижесі, егер масса m = const болса, күш F артқан сайын үдеудің артатындығын, ал күш F=сonst болғанда масса m артып отырса, онда үдеу кеміп отыратындығын көрсетеді. Масса дененің инерттілігінің өлшеуіші.

Үдеудің күшке тура, массаға кері пропорционалдылығы төмендегідей формуламен беріледі

(1.2.1)

Бұл Ньютонның екінші заңы деп аталады. Тәжірибе жүзінде тағайындалған бұл заңның дұрыстығын Ньютонның бірінші заңы да дәлелдейді.

Ньютонның II заңы жалпы түрде мына түрде жазылады

(1.2.2)

Дененің массы мен жылдамдығың көбейтіндісі қозғалыс мөлшері делінеді.

Ендеше деп жазуға болады, яғни қозғалыс мөлшерінің уақыт бойынша туындысы к ү ш делінеді.

(1.2.2) формуланы

(1.2.3)

деп жазуға болады және бұл формула - элементар уақыт аралығында ғана дұрыс болады.

Ал уақыт аралығында дене жылдамдығын -ға өзгертетін болса және F=F(t) түрде тәуелді болса, онда

(1.2.4)

деп жазуға болады.

Ньютонның III заңы: денелер бір-бірімен шамасы жағынан тең, бағыты жағынан қарама-қарсы күшпен әсерлеседі:

(1.2.5)

мұнда -бірінші дененің екінші денеге әсер күші; -екінші дененің бірінші денеге әсер күші.

Әсер және қарсы әсер күштерінің түсу нүктелері әртүрлі (әр денеге әсер етеді) бірақ бір түзудің бойында жатады.

Массалары m₁, m₂,... m_n болатын, n нүктелерден тұратын жүйе берілсін.

Сыртқы күштердің тең әсерлі күші нөлге тең болатын нүктелер жүйесін тұйық жүйе деп атайды.

Жүйедегі берілген денеге жүйе ішіндегі денелердің әсерлері ішкі күштер деп аталады.

Жүйеге енбейтін басқа денелердің берілген денеге әсерлері сыртқы күштер деп аталады.

Массасы m₁, денеге әсер ететін күштермен m ₂денеге әсер ететін , т.с.с. күштердіішкі күштер деп, ал күштерсыртқы күштер деп қарастырылатын болсын. Жүйедегі әрбір денеге Ньютонның II заңын қолданып, мынадай формулалар жазуға болады:

Бұл формулаларды мүшелей қосқанда

болады, себебі

болғандықтан ішкі күштердің қосындысы нөлге тең болады.

Жүйенің козғалыс мөлшерінің уақыт бойынша туындысы сыртқы күштердің геометриялық қосындысына тең болады.

Жүйе тұйық болған жағдайда болады

ендеше

яғни

(1.2.6)

Бұл өрнек қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы болып табылады, яғни тұйық жүйенің қозғалысы тұрақты болады.

Енді дененің масса центрі ұғымы енгізіліп, осы масса центірінің қозғалысы қарастырылсын.

Екі материялдық нүктенің масса центрі деп олардың арасын қосатын түзуді массаларына кері пропорционал етіп бөлетін нүктені айтады.

Бұдан

; ;

екендігі шығады.

Ал материалдық нүктелер жүйесінің масса центрі төмендегі формулалармен анықталады

; ;

Бұл өрнектерді мына түрде жазуға болады

(1.2.7.)

Осы теңдеулер жүйесінен уақыт бойынша туынды алынсын.

Жүйе массасы деп, жылдамдықтардың өстерге проекциялары деп белгілеп, жоғарыдағы формуланы мына түрде жазуға болады

(1.2.8)

Жүйенің толық қозғалыс мөлшері масса центірінің козғалыс мөлшеріне тең болады.

Дата добавления: 2014-10-15