Есептер мысалдары

1.Массасы 2 кг дененің үдеуі мынадай заңмен өзгереді: а =(5 t -10)м/с². t =5 c. уақыттан кейінгі әсер етуші күшті және жылдамдықты анықтау керек.

2. Дене 10 Н. тұрақты күштің әсерінен мынадай S =(10-5 t +t²) м. заңдылықпен қозғалады. Дененің массасы қандай болады?

3. Массасы 1 кг дененің қозғалыс заңы: S =2 t -3 t ²+4 t ³. Екінші секундтің соңындағы жылдамдықты және әсер етуші күшті анықтау керек.

4.Екі арба ортасына Р серіппе қойылған. Серіппе иіліп жіппен байланған. Егер жіпті қиып жіберсе серіппе арбаларды екі жаққа қарай итеріп жібереді. Егер арбалардың массаларының қатынасы: m ₁: m ₂=1:3 болса жүрген жолдарының қатынастары қандай болады?

5.Жоғары және төмен қозғалатын жәшік ішінде массасы 200 кг жүк жатыр. Егер

а) жәшік бірқалыпты қозғалса;

б) а =5,2 м/с² үдеумен жоғары көтерілсе;

в) а =6,8 м/с² үдеумен төмен түссе дененің салмағы қалай өзгереді?

6. Серіппелі таразыға блок ілінген. Блоктан асырылып тасталған жіптің бір ұшына 1,5кг, ал екінші ұшына 3 кг жүк ілінген, жүктердің қозғалысы кезінде таразының көрсетуі қандай болады? Блоктың және жіптің массасы ескерілмейді

7. Көлбеу жазықтықтың горизонтпен жасайтын бұрышы =25°. Ұзындығы L =2м дене бірқалыпты үдей қозғала отырып t =2с уақыт ішінде көлбеу жазықтықтан сырғып түсті. Сырғанау үйкеліс коэффициентін табу керек.

8. Массасы 2 кг дененің қозғалыс теңдеуі x =2+5 t ²-0.2 t ³, t ₂=2с, t ₂=5с уақыт мезеттегі күштің мәнін анықтау керек. Қай мезетте күш нолге тең болады?

1.3 Механикалық жұмыс және энергия

Материялдық нүкте тұрақты күштің әсерінен кеңістіктің бір нүктесінен екінші нүктесіне орын ауыстыратын болса, онда күш денені жылжыту кезінде жұмыс істейді де

(1.3.1)

теңдігімен анықталады (1.3.1-сурет).

1.3.1- сурет

күштің қозғалыс бағытына түсірілген проекциясы.

Егер бұрыш доғал болса (а > 90°) онда соs а < 0, жұмыс теріс А<0 болады.

Егер бұрыш сүйір болса, (а < 90°) онда соs а > 0, жұмыс оң А>0 болады.

Егер күш айнымалы болса, онда дененің жүрген жолын тең бөліктерге бөліп, осы бөліктердегі элементтер жұмыстарды косу керек (1.3.2 -сурет).

1.3.2-сурет

(1.3.2)

Бір бірлік уақыт ішінде жұмыстың істелу шапшаңдығын сипаттайтын шама қуат делінеді..

Сонымен қуат деп уақыт бірлігінде жұмысты айтады:

екенін ескеріп, қуат үшін мынандай формула жазуға болады:

(1.3.3)

Халықаралық бірліктер жүйесінде жұмыс бірлігі [ A ]=[ F ][ S ]=1 Hм= 1Дж. Ал қуат бірлігі Ватт делінеді.

Вт

Энергия материяның әсерлесуінің және козғалысының өлшеуіші. Ендеше энергия күй функциясы болады. Ал жұмыс механикалық қозғалыстардың бір денеден екінші денеге берілуінің өлшеуіші.

Механикада энергия кинетикалық және потенциялдық энергиялар болып бөлінеді. Кинетикалық энергия қозғалыс жылдамдығына, ал потенциял энергия бөлшектердің өзара орналасуына байланысты болады. Егер сыртқы күштер оң жұмыс істесе (А >0) жүйенің энергиясы артады. Ал сыртқы күштердің жұмысы теріс болса (А<0) онда жүйенің энергиясы азаяды, яғни жүйе сыртқы күштердің әсеріне қарсы өзі жұмыс істейді.

Кинетикалық энергия дененің механикалық қозғалысының өлшеуіші болады.. Дененің жылдамдығын - ден -ге өзгертетін күштің жұмысын есептеу керек болсын. Сонда бұл жұмыс кинетикалық энергияның өзгерісіне тең болады.

dA=dT (1.3.4)

массасы дененің козғалыс теңдеуі

(1.3.5)

заңымен берілсін.

(1.3.5) теңдеуінің екі жағында -ға көбейтіп жіберген жағдайда

болады, ал , ендеше , бұл өрнекті интегралдаған жағдайда

(1.3.6)

Бұдан күштің әсерінен дене қозғалысқа келсе, ол күштің денені бір нүктеден екінші нүктеге тасымалдау үшін жұмыс істейтіні көрінеді.

Сондадененің кинетикалық энергиясы үшін мынадай формула жазамыз:

.

Потенциялдық энергия жүйедегі денелердің өзара орналасуы және әсерлесуімен анықталады.

Дененің өзін қоршаған басқа денелермен әсерлесе отырып қозғалса, онда дене күш өрісінде козғалады делінеді.

Ауырлық күш өрісінде козғалған дененің істейтін жұмысын анықтайық.

Дене В₁ нүктесінен В₂ нүктесіне козғалсын. Денеге ауырлық күші әсер етсін (І.З.3 сурет). Элементар dS жолда күшінің істейтін жұмысы

dА = РdSсоsа (1.3.7)

Суреттен dScosa=dh екендігін есерген жағдайда dA=Pdh. немесе

1.3.3- сурет

мұндағы потенциалдық энергия делінеді.

Дене ауырлық күш өрісінде козғалғанда істелетін жұмыс жолдың ұзындығына (траекториясына) байланысты болмайды, ол тек дененің бастапқы және соңғы нүктелерінің орнына ғана байланысты. Қарастырылып отырған жағдайда істелетін жұмыс В₁,В₂ қисығының ұзындығына байланысты емес, тек һ биіктікке ғана байланысты.

Денелердің деформациясы кезіндегі энергиясын анықтау қажет болсын. Серпімділік күші деформация шамасына пропорционал болады

F_c=-kx

k -серпімділік коэффициенті. Денені dx - ке деформациялау үшін істелетін элементар жұмыс

формуласымен анықталады.

Сонда деформациялану кезіндегі толық жұмыс

(1.3.8)

Дененің кинетикалық энергиясы мен потенциалдық энергиясын қосындысын толық механикалық энергия дейді.

Жүйе n материялық нүктеден тұрсын. Олардың массалары m₁, m₂,…m_n, әсер етуші ішкі күштер …,ал сыртқы күштер болсын. Жүйеге кіретін әр нүктенің қозғалыс теңдеулері төмендегідей

Күштердің әсерінен нүктелер dx₁, dх₂ қашықтыққа жылжысын. Әрбір теңдеуді өзінің жылжу қашықтығына көбейтіп және екендігін ескерген жағдайда

.....

болады. Бұл теңдеулерді мүшелеп қосқанда

өрнегі шығады. Теңдеудің сол жағындағы бірінші қосылғыш жүйенің кинетикалық энергиясының өзгерісіне, екінші косылғыш жүйенің потенциялдық энергиясының өзгерісіне тең

Осы теңдеудің оң жағы сыртқы күштердің элементар жұмысы болып табылады. Ендеше:

dT+dU=dA (1.3.9)

болады.

Толық энергия өзгерісін анықтау үшін (1.3.9) теңдеуін интегралдау керек.

(1.3.10)

Сонымен жүйенің толық энергиясының өзгерісі сыртқы күштердің істейтін жұмысына тең болады.

Егер жүйеге сыртқы күштер әсер етпесе онда теңдеу былай

жазылады

d(T+U)=0

яғни

T+U=const (1.3.11)

Бұл энергияның сақталу заңының математикалық өрнегі. Тұйық жүйенің механикалық және потенциялдық энергияларының қосындысы тұрақты болады. Жүйенің энергиясы жойылмайды, ол тек бір түрден екінші түрге айналуы мүмкін. Жүйенің кинетикалық энергиясы потенциялдық энергияға немесе потенциялдық энергиясы кинетикалық энергияға айналуы мүмкін, бірақ қосындысы тұрақты болады.

Механикалық энергия үйкеліс әсерінен басқа энергияға айналуы мүмкін, мысалы, жылу энергиясына, мұны энергияның дисципациялануы (шашырауы) деп айтады.

Энергияның және қозғалыс мөлшерінің сақталу заңдарының мысалы ретінде соққы құбылысы қарастыруға болады.

Қозғалыс күйін елеулі өзгертетін түйіскен денелердің кысқа мерзімдегі әсерлесуін соққы деп атайды.

Соктығысудан кейін денелерде пайда болған деформация толық сақталса ондай соққыны абсолют серпімсіз соққы деп атайды.

Массалары және болатын шарлардың соқтығысуға дейінгі жылдамдықтары және болсын. Абсолют серпімсіз соқтығысқан денелердің соқтығысудан кейінгі жылдамдығы болады (соқтығысудан кейін денелер бірдей жылдамдықпен қозғалады). Бұл кезде қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы былай жазылады

(1.3.12)

соқтығысудан кейінгі жылдамдық

(1.3.13)

формуласымен анықталады.

Жүйенің соктығысқанға дейінгі кинетикалык энериясы: ,

соқтығысқаннан кейінгі кинетикалық энергиясы: .

Сонда деформация жұмысы былай анықталады

(1.3.14)

(1.3.13) формуласын (1.3.14) формулаға қойғанда

шығады. Егер екінші шар соққыға дейін тыныштықта болса,, онда

(1.3.15)

Мұндағы жүйенің соқтығысқанға дейінгі кинетикалық энергиясы.

Қалдық энергия

(1.3.16)

Егер m₂ > m₁ болса, онда А_деф>Е_қалд, деформация жұмысы қалдық энергиядан үлкен болады. Яғни деформация жұмысы үлкен болу үшін соғылатын дене массасы соғатын дене массасынан үлкен болу керек. Мысалы, ұста дүкеніндегі төс массасы соғатын балға массасынан үлкен болуы керек.

Соқтығысудан кейін денелер қозғалысқа түсуі үшін, онда керісінше соғылатын дене массасы соғатын дене массасынан кіші болу керек, яғни т_г >m₁ болса, А_деф>Е_қалд болады. Мысалы, шеге массасы балға массасынан кіші болу керек.

Денелер абсолют серпімді соқтығысса, соқтығысудан кейін деформация толық жойылады.

Абсолют серпімді сокқыда козғалыс мөлшерінің сакталу заңы

(1.3.17)

формуласымен жазылады. Мүндағы және денелердің соқтығысқаннан кейінгі жылдамдықтары.

Абсолют серпімді соққы үшін энергияның сакталу заңы

(1.3.18)

(1.3.17) және (1.3.18) теңдеулерін төмендегідей түрлендіріп жазуға болады

(1.3.19)

(1.3.20)

(1.3.20) тендеуін (1.3.19) тендеуіне бөлсе

(1.3.21)

бұл тендеуді т₂ көбейтіп жібергенде

(1.3.22)

(1.3.19) тендеуінен (1.3.22) теңдеуін алып

(1.3.23)

анықтауға болады.

(1.3.21) тендеуін m₁ –ге көбейткенде

(1.3.24)

(1.3.19) мен (1.3.24) тендеулерін біріктіре шешіп, -ні анықтауға болады.

(1.3.25)

Екінші дене тыныштықта болған жағдайда

және

формулалармен анықталады. Екінші шардың соққыдан кейінгі бағыты бірінші шардың алғашқы бағытындағыдай болады. Егер m₂>m₁ болса, онда бірінші шар өзінің алғашқы бағытын өзгертпейді, т_г < m₁ болса бірінші шар кері тебіледі, егер т₂ =m₁ болса, онда болып шарлардың жылдамдықтары ауысады.

Дата добавления: 2014-10-15