Задачи на производственную функцию

Задача 22

Постановка задачи: Фирма платит 200 тыс. руб. в месяц за аренду оборудования и 100 тыс. руб. заработной платы. При этом она использует такое количество труда и капитала, что их предельные продукты соответственно равны 0,5 и 1. Использует ли фирма оптимальное сочетание факторов производства с точки зрения максимизации прибыли?

Технология решения задачи: При оптимальном сочетании факторов производства соотношение предельных продуктов капитала и труда равно соотношению их цен. Рассмотрим данные задачи:

1: 0,5 = 200: 100. Поскольку условие выполняется, то сочетание оптимальное.

Ответ: сочетание факторов оптимальное.

Задача 23

Постановка задачи: Предельная норма технического замещения труда капиталом равна 2. Произошло сокращение трудовых ресурсов на 4 ед. Определите, на сколько необходимо увеличить использование капитала для обеспечения прежнего объема продукции?

Технология решения задачи: Для решения задачи необходимо использовать формулу предельной нормы технического замещения:

. Подставив значения, получим: , отсюда ^K = 2 ед.

Ответ: на 2 ед.

Задача 24

Постановка задачи: Пусть производственная функция фирмы описывается уравнением . На сколько процентов увеличится Q, если L увеличится на 4 %, а К – на 2 %?

Технология решения задачи: Прирост объемов производства определяется приростом труда и капитала с учетом их степени воздействия на продукцию, что показывает степенная функция:

^Q = 0,2 * 4 + 0,8 * 2 = 2,4 %.

Ответ: увеличится на 2,4 %.

Задача 25

Постановка задачи: Фирма работает по технологии, характеризующейся производственной функцией . Во сколько раз увеличится выпуск продукции фирмой, если она в 4 раза увеличит использование обоих ресурсов?

Технология решения задачи: Прирост Q равен приросту факторов, умноженных на значение степени, плюс коэффициент, стоящий при функции.

^Q = 5 + 4*0,25 + 4 * 0,75 = 9.

Ответ: в 9 раз.

Задача 26

Постановка задачи: Производственная функция имеет вид , где L – количество часов труда; К – количество часов работы машины. Пусть в день затрачивается 9 ч труда и 9 ч работы машины.

Каково максимальное количество выпущенной продукции? Определите средний продукт труда.

Технология решения задачи: Если весь труд и весь капитал будет задействован, то можно будет произвести

Q = 5 * 9^0,5 * 9^0,5 = 5 * 3 * 3 = 45 ед.

Чтобы определить средний продукт труда, надо объем продукции разделить на количество часов труда: АР = 45: 9 = 5 ед. продукции в час.

Ответ: Q = 45 ед., АР = 5 ед.

Задача 27

Постановка задачи: При производстве продукции могут быть использованы следующие комбинации труда и капитала:

Варианты	А	В	С	D
К
L

Постройте изокванту и изокосту.

Если цена 1 ед. капитального фактора равна 100, а личного – 250 у. е., какая комбинация факторов будет оптимальной?

Технология решения задачи:

Изокванту строим по точкам, соответствующим вариантам наборов факторов производства.

Изокоста соединяет точки максимального количества труда и капитала, которое можно приобрести на имеющиеся денежные средства. Если все средства потратить на капитал и приобрести 200 ед. капитального фактора по 100 ден. ед, то затраты составят 20 000 ден. ед. Если эту сумму потратить на трудовой фактор, можно приобрести 20 000: 250 = 80 ден. ед.

Точка касания изокосты и изокванты дает возможность определить оптимальный набор факторов производства. На графике эта точка с параметрами 90К + 44L.

Ответ: 90К + 44L.

Задача 28

Постановка задачи: Желаемого объема производства можно достичь при двух комбинациях факторов производства:

1 вариант: 100К + 20 L.

2 вариант: 40 K + 50 L. Цена 1 ед. капитального фактора равна 2 у. е., цена 1 ед. трудового фактора – 5 у. е.

Определите, какой вариант предпочтительнее?

Технология решения задачи: Необходимо подсчитать цену каждого варианта и выбрать тот, цена которого ниже.

1 вариант: 100 * 2 + 20 * 5 = 300 у. е.

2 вариант: 40 * 2 + 50 * 5 = 330 у. е. Первый вариант менее затратный, следовательно, надо выбрать его.

Ответ: первый.

Задача 29

Постановка задачи: У предприятия, выпускающего товар Х, есть пять постоянных клиентов. Трое приобретают по 90 штук товара каждый и двое – по 100 штук. Какой набор капитального и личного фактора следует выбрать фирме, если 1 ед. капитального фактора стоит 200 ден. ед., 1 ед. личного – 350 ден. ед., а производственная функция записана в виде таблицы:

Капитальный фактор (у. е.)
Личный фактор (у. е.)

Технология решения задачи: Сначала надо определить, какой объем товара Х следует производить. Так как есть постоянные покупатели, то он должен быть не меньше объема их покупок: 3 * 90 + 2 * 100 = 470 шт. Затем в таблице надо найти такой или близкий объем выпуска, обеспечивающийся набором факторов производства (см. таблицу). Таким объемом является 490 штук. Теперь в таблице необходимо найти все комбинации капитального и личного фактора, создающие данный объем. Таких вариантов 4 (они выделены жирным шрифтом). И, наконец, надо подсчитать их стоимость.

Капитальный фактор (у. е.)
Личный фактор (у. е.)

1 вариант: 6 * 200 + 2 * 350 = 1900 ден. ед.

2 вариант: 4 * 200 + 3 * 350 = 1850 ден. ед.

3 вариант: 3 * 200 + 4 * 350 = 2000 ден. ед.

4 вариант: 2 * 200 + 6 * 350 = 2500 ден. ед.

Целесообразнее использовать второй вариант.

Ответ: второй вариант.

Дата добавления: 2014-11-06