Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вопрос 3. Применение уравнения Шрёдингера к свободному электрону




Рассмотрим применение уравнения Шрёдингера к свободной частице, движущейся вдоль оси ОX, например, к свободному электрону, т.е. к электрону, не испытывающему действия внешних полей. В этом случае потенциальная энергия свободно движущейся частицы U = 0, и уравнение Шрёдингера принимает вид:

.

Согласно гипотезеде Бройля движение такого микрообъекта моделируется плоской монохроматической волной, занимающей все пространство: . Для свободной частицы, движущейся вдоль оси ОX волновая функция будет иметь следующий вид:

, (21.10)

где -амплитуда волны. Круговая частота ω и волновое число k связаны с полной энергией Е и импульсом p соотношениями: Е = ћω; p = ћk, отсюда ω = ; k = . Тогда волноваяфункция(21.10) принимает вид:

. (21.11)

Не зависящая от времени плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства означает, что все положения свободной частицы в пространстве являются равновероятными.

Покажем что данный вид - функции удовлетворяет уравнению Шрёдингера (21.4). Для этого:

1). Найдем и выразим p 2:

,

 

(21.12)

2). Найдем и из полученного выражения определим энергию Е:

.

 

3). Подставим значения Е и p в соотношение = :

, или

­− .

. Полученное соотношение совпадает с уравнением Шрёдингера (21.7) для случая U =0.

Собственным значением энергии волновой функции (21.10), (21.11) является .

Так как волновое число k может принимать любые значения k > 0, то и энергия свободной частицы может принимать любые значения, следовательно, ее энергетический спектр является непрерывным.

Обоснуем справедливость вида волновой функции (21.10) и для случая движения частицы в силовом поле, то есть, когда потенциальная энергия частицы U ≠ 0. В этом случае выражение

определяет энергию движения частицы (аналог кинетической энергии в классической механике). После подстановки значений Е и p получаем:

ħ .

Полученное выражение совпадает с уравнением Шрёдингера (21.7) для частицы, движущейся в силовом поле.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 371; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.