КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Группа В
|
|
|
|
45. Показать, что формула для второго инварианта девиатора напряжений имеет вид 
.
46. Определить главные значения девиатора напряжений 
.
47. Определить главные значения и главные направления тензора напряжений 
и его девиатора.
48. Для некоторой точки тела известен тензор напряжений 
. Разложить его на шаровой тензор и девиатор напряжений и вычислить второй инвариант девиатора напряжений.
49. Для точки тела задан первый инвариант напряжений 
и девиатор напряжений 
. Определить главные напряжения в этой точке.
Анализ и описание напряженного состояния.
Тренировочный тест
| № | Задания | Ответы |
Для заданного в точке тензор напряжений  определить:
| ||
модуль вектора напряжения, на площадке 
| А  ; Б  ;
В  ; Г  ;
| |
нормальное напряжение, на касательной площадке в точке (0,2,1) к поверхности 
| А  ; Б  ;
В  =8; Г =2;
| |
недостающие компоненты матрицы перехода к главным осям тензора напряжений, если
| А  =1,  =0,  =0,  =1/  ;
Б =0, =0, =1, =1/ ;
В =0, =0, =1, =-1/ ;
Г =1, =1, =0, =0;
| |
| вид уравнения поверхности Коши для указанного напряженного состояния в точке | А 
Б  ;
В  ;
Г  ;
| |
| третий инвариант тензора напряжений | А IIIS =14; Б IIIS =7; В IIIS =9; Г IIIS =8; | |
максимальное главное напряжение заданного тензора 
| А  =1; Б =9;
В =4; Г =7;
| |
| главные значения девиатора напряжений | А SI =5/3; SII =-1/3; SIII =-4/3; Б SI =4; SII =2; SIII =1; В SI =19/3; SII =13/3; SIII =10/3; Г SI =1; SII =-1; SIII =-2; | |
| среднее значение нормального напряжения | А7; Б9; В7/3; Г3. |
Ответы: А, Г, Б, Б, Г В, А, В.
Контрольные вопросы
1. Понятие сплошности среды. Плотность. Массовые и поверхностные силы.
2. Принцип напряжений Коши. Вектор напряжений. напряженное состояние в точке. Тензор напряжений.
3. Связь между тензором напряжений и вектором напряжений. равновесие сил и моментов. Симметрия тензора напряжений.
4. Законы преобразования напряжений при изменении системы координат.
5. Поверхность Коши. Главные напряжения. Инварианты тензора напряжений. эллипсоид напряжений.
6. Максимальное и минимальное касательное напряжение.
7. Круги Мора для напряжений.
8. Плоское напряженное состояние. Девиатор и шаровой тензор напряжений.
ОТВЕТЫ
1. 
.
2. 
.
3. а) 
; b) 
; c) 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
или 
, 
.
9. 
.
10. 
.
11. 
, 
, 
.
12. 
.
13. 
.
14. 
.
15. 
.
16. 
, 
, 
.
17. 
.
18. 
, 
кг/см2, 
кг/см2.
19. а) поверхность напряжений представляет собой две плоскости, перпендикулярные линии действия напряжения 
; b) поверхность напряжений сфера 
.
23. b) 
, c) 
.
24. 
.
25. а) гиперболический цилиндр 
, b) цилиндрическая поверхность 
.
26. 
атм, 
атм, 
атм.
27. , 
, 
.
28. 
, 
, 
, направляющие косинусы главных осей 
, 
, 
.
29. 
, 
.
30. 
, 
, 
.
31. 
, 
, 
.
32. 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
33. , , 
.
34. 
= 
, 
, 
.
35. 
, 
, 
, 
.
36. 
, 
, 
.
37. 
, 
= 
и 
, = .
38. 
, 
, 
.
39. 
, 
, 
.
40. 
, , 
.
41. 
, 
, 
, направляющие косинусы главных осей 
, 
, 
.
42. 
.
43. 
, 
, 
, 
, 
.
44. 
, 
, 
.
46. 
, 
, 
.
47. , , , направляющие косинусы главных осей , , , 
, 
, 
, главные направления девиатора совпадают с главными направлениями тензора напряжений.
48. 
.
49. 
, 
, 
.
Список рекомендуемой литературы
1. Работнов Ю.Н. Механика деформированного твердого тела. М.: Наука, 1988.
2. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Мир, 1974.
3. Седов Л.И. Механика Сплошной среды. М.: Мир, 1976, т. 1,2.
4. Победря Б. Е., Георгиевский Д. В. Основы механики сплошной среды. Курс лекций. М: ФИЗМАТЛИТ, 2006.
5. Петкевич В. В.. Основы механики сплошных сред. Едиториал УРСС, 2001.
6. Горшков А. Г., Старовойтов Э. И., Тарлаковский Д. В. Теория упругости и пластичности. М: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
7. К. В. Краснобаев. Лекции по основам механики сплошной среды. М: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
8. Бабкин А.В., Селиванов В.В. Основы механики сплошных сред. Учебник для втузов. В 3 тт. Т.1, М: МГТУ им. Н.Э, Баумана, 2004г.
9. Горшков А.Г., Старовойтов, Тарлаковский Д.В.. Теория упругости и пластичности. М: ФИЗМАТЛИТ, 2002 г.
10. Дементьев А.Д., Назаров Л.А., Назарова Л.А.. Прикладные задачи теории упругости. Новосибирск, 2002 год.
11. Зозуля В.В., Мартыненко А.В., Лукин А.Н. Механика сплошной среды. Харьков: Изд-во Нац. ун-та внутренних дел. 2003 год.
12. Краснобаев К.В. Лекции по основам сплошной среды. М: ФИЗМАТЛИТ, 2005 год.
Оглавление
| Предисловие................................................ | |
| 1. Напряженное состояние в точке. Вектор напряжения. Тензор напряжения. Уравнения равновесия............................... | |
| 1.1. Понятие сплошной среды. Массовые и поверхностные силы..... | |
| 1.2. Принцип напряжений Коши. Вектор напряжений.............. | |
| 1.3. Напряженное состояние в точке. Тензор напряжения........... | |
| 1.4. Cвязь между тензором напряжения и вектором напряжения..... | |
| 1.5. Равновесие сил и моментов. Симметрия тензора напряжений.... | |
| Примеры с решениями........................................ | |
| Задания для самостоятельного решения (группа А)................ | |
| Задания для самостоятельного решения (группа В).......... | |
| 2. Законы преобразования напряжений. Поверхности напряжений... | |
| 2.1. Законы преобразования напряжений при изменении системы координат.................................................. | |
| 2.2. Поверхность напряжений Коши............................ | |
| Примеры с решениями........................................ | |
| Задания для самостоятельного решения (группа А)................ | |
| Задания для самостоятельного решения (группа В)................ | |
| 3. Главные напряжения. круги Мора...................... | |
| 3.1. Главное напряжение. Инварианты тензора напряжений. Эллипсоид напряжений....................................... | |
| 3.2. Максимальное и минимальное касательное напряжение........ | |
| 3.3. Круги Мора для напряжений............................... | |
| Примеры с решениями........................................ | |
| Задания для самостоятельного решения (группа А)................ | |
| Задания для самостоятельного решения (группа В)................ | |
| 4. Плоское напряженное состояние. Разложение тензора напряжений на шаровую часть и девиатор.................................. | |
| 4.1. Плоское напряженное состояние............................ | |
| 4.2. Девиатор и шаровой тензор напряжений..................... | |
| Примеры с решениями........................................ | |
| Задания для самостоятельного решения (группа А)................ | |
| Задания для самостоятельного решения (группа В)................ | |
| Тренировочный тест.......................................... | |
| Контрольные вопросы........................................ | |
| Ответы..................................................... | |
| Список рекомендуемой литературы |
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 916; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!
