Направляющие косинусы вектора

Деление отрезка в данном отношении.

Задача о делении отрезка в данном отношении заключается в следующем. Пусть задан ненулевой отрезок АВ. Требуется на отрезке АВ найти точку М так, чтобы для заданного числа выполнялось условие .

Введём СК OXYZ.

Теорема 1. Пусть , . Тогда искомая точка М имеет координаты .

Особый интерес представляет случай, когда точка М является серединой отрезка АВ, т.е. . В этом случае мы получаем формулы , т.е координаты середины отрезка являются полусуммами координат концов отрезка.

В плоском случае точка имеет только две координаты, которые находятся по тем же формулам.

Пусть задана СК OXYZ и вектор . Пусть , , - углы между вектором и ортами соответственно. Тогда

.

Возводя правые и левые части этих равенств в квадрат и складывая, получим равенство , называемое теоремой о направляющих косинусах.

Дата добавления: 2014-11-06