Расстояние от точки до прямой на плоскости

Угол между двумя прямыми на плоскости.

Определение 1. Углом между двумя прямыми на плоскости называется угол между любыми направляющими векторами этих прямых.

Согласно этому определению каждый из двух смежных углов и является углом между прямыми и . Если прямые заданы общими уравнениями: , , то взяв за направляющие векторы и , получаем формулу

.

Поэтому:

1) прямые и перпендикулярны Û ;

2) если прямые и заданы угловыми коэффициентами и , то они будут перпендикулярны Û .

30) Взаимное расположение прямых на плоскости.

Пусть прямые и заданы уравнениями и .

Теорема 1.1) Прямые и параллельны Û .

2) и пересекаются Û .

3) и совпадают Û .

Определение 1. Рассмотрим прямую d. Расстоянием от точки М до прямой d называется длина перпендикуляра , опущенного из точки М на прямую d.

Теорема 1. Пусть прямая d задана уравнением . Тогда расстояние точки до прямой d равно .

Пусть заданы две параллельные прямые , . Как известно, расстоянием между ними называется расстояние от любой точки одной прямой до другой прямой. Возьмём точку на прямой , т.е. . Тогда .

Дата добавления: 2014-11-06