Полярная система координат

Оптические свойства кривых второго порядка.

Кривые второго порядка обладают полезными и важными с точки зрения приложений свойствами:

1) лучи света, выходящие из одного фокуса эллипса, после зеркального отражения от эллипса проходят через второй фокус;

2) лучи света, выходящие из одного фокуса гиперболы, после зеркального

отражения от гиперболы кажутся выходящими из ее другого фокуса;

3) лучи света, выходящие из фокуса параболы после зеркального отражения от параболы параллельны.

Наряду с прямоугольными системами координат рассматриваются и другие системы координат. Наиболее важная из них – полярная СК на плоскости. Полярная СК определяется заданием: 1) некоторой точки О, называемой полюсом; 2) луча, исходящего из этой точки, называемого полярной осью; 3) масштаба (единицы длины) на этой оси.

Положение каждой точки А определяется полярным радиусом и полярным углом j, который равен углу, на который надо повернуть полярную ось до совмещения с лучом . Угол j при этом следует считать положительным, если поворот осуществляется против хода часовой стрелки и отрицательным в противном случае. Полярный угол j для заданной точки имеет бесконечно много значений, которые отличаются друг от друга на число, кратное .

Точку с полярными координатами и обозначают . Для точки, совпадающей с полюсом, полярный угол не определяется.

В случае одновременного рассмотрения декартовой и полярной систем координат обычно полюс совмещают с началом декартовой системы координат, а полярную ось с положительной полуосью абсцисс. Если точка имеет декартовы координаты и , а полярные координаты и , то

, , .

Дата добавления: 2014-11-06