Числа з фіксованою комою

Способи представлення чисел

Формати даних

Розряд двійкового числа представляється в комп’ютері деяким технічним пристро­єм, наприклад тригером, двом різним станам якого приписують значення 0 та 1. Один двійковий розряд який може набувати ці два значення, є найменшою одиницею інфор­мації, названої бітом. Набір відповідної кількості таких пристроїв слугує для представ­лення багаторозрядного двійкового числа (або в загальному випадку - двійкового коду слова). Розрядність слова може бути від 1 біта до довільної кількості п бітів. Слово із 8 бітів називають байтом. Як правило, коли йдеться про комп’ютерну техніку, всі виміри кількості розрядів наводяться в бітах або байтах Часто словом іще називають число із 32 бітів, а число із 16 бітів - півсловом.

Коли деяке число має 32 біти, то говорять, що воно представлене з одинарною точ­ністю, якщо ж 64 біти - з подвійною точністю

Числові дані в комп’ютері зазвичай представляються трьома способами

- як цілі або дробові числа з фіксованою комою, які складаються із деякої кількості бітів;

- як числа з рухомою (ще деколи вживають “плаваючою”) комою, кожне з яких має порядок та мантису;

- як двійково кодовані десяткові, де байт (чи півбайта) представляє одну десяткову цифру, а послідовність байтів (чи півбайтів) представляє число.

Якщо певне число більше за максимальне, яке може бути представлене певною кіль­кістю розрядів, то значення числа може втрачатися. Таку ситуацію називають переповне­нням Розробники комп’ютера або програми повинні передбачити, числа якої величини будуть використовуватись, і виділити для їх представлення таку кількість розрядів, щоб значення числа не втрачалось

Сучасні персональні комп’ютери використовують слова розрядністю від одного до 16 байтів. Спеціалізовані комп’ютери можуть використовувати слова й іншої розрядності, наприклад 128 байтів.

Для кодування символів використовуються спеціальні коди, серед яких найпошире­ніший у персональних комп’ютерах - американський стандартний код інформаційного обміну ASCII, а в мейнфреймах - розширений двійково-кодований десятковий код обмі­ну EBCDIC Зазвичай для представлення одного символа використовується один байт.

У разі використання чисел із фіксованою комою, представлення коми не виконуєть­ся, але вважається, що вона є на певній наперед відомій позиції відносно розрядів числа. Найчастіше вважається, що кома стоїть після молодшого розряду числа (таким чином представляються цілі числа) або перед старшим розрядом числа (таким чином представ­ляються дробові числа), хоча можливе застосування і змішаного варіанту. У такому форматі представляються числа з діапазону - 1 < число < 1 (якщо є знаковий розряд) або 0 < число < 1 (якщо знакового розряду немає).

На рис. 2.4 показано приклад розрядної сітки комп’ютера (формату даних) для пред­ставлення двійкових чисел із фіксованою комою в вигляді 32-розрядних слів для випадків закріплення коми перед старшим і після молодшого розряду. Розряди пронумеровані зліва направо.

a₃

a₁

a₀

a₃₁

a₃₀

  ….

a₂

Знак 2^-1 2^-2 2^-3 2^-30 2^-31

а)

а₃

а₁

а₀

а₃₁

а₃₀

  ….

а₂

Знак а³⁰ а²⁹ а²⁸ 2¹ 2⁰

b)

Рис. 2.4. Розрядна сітка при представленні двійкових чисел з фіксованою комою:

а - кома фіксована перед старшим розрядом а_і, b- кома фіксована після молодшого розряду а₃₁

Для кодування знаку числа використовується знаковий розряд (а на рис. 2.4). У цьо­му розряді 0 відповідає знаку «+», а 1 - знаку «-». На розрядній сітці вказано вагу кож­ного розряду. Найбільше додатне число, яке може бути представлене в розрядній сітці, по­казаній на рис. 2.4 а, рівне 0,11... 1=1-2^-31. Тут після коми розміщена 31 одиниця. А найменше додатне значуще число рівне 0,00... 01 =2³¹. Тут після коми розміщено 30 нулів.

В розрядній сітці (рис. 2.4 а) можуть бути представлені числа в діапазоні від -(1 -2^-31) до -2³¹ і від +2³¹ до +(1-2 ^-31), що відповідає діапазону абсолютних десяткових чисел при­близно від (1-10 ^-9) до 10 ^-9. Числа |х| < 2 ^-31 не можуть бути представлені в розрядній сітці і приймаються рівними 0 (число виходить за розрядну сітку вправо). Всі числа |х| >=1 також не можуть бути представлені в прийнятій розрядній сітці.

Таке число виходить за межі сітки вліво (відбувається переповнення розрядної сіт­ки), і його старші розряди (розряди зліва від коми) втрачаються, а результат обчислень виявляється неправильним. Тому, зазвичай, якщо при виконанні певної програми ви­никає переповнення, в арифметико-логічному пристрої формується сигнал, який фік­сується в відповідному тригері та повідомляє операційну систему комп’ютера про на­явність переповнення.

Якщо кома зафіксована праворуч від молодшого розряду, розрядна сітка (рис. 2.4 b) дозволяє представляти додатні та від’ємні цілі двійкові числа, модуль яких 1 < = |х| < = 2³¹-1, що відповідає діапазону абсолютних десяткових чисел приблизно від 1 до 10⁹, а також 0.

Всі числа, модуль яких менший 1 або більший (2³¹-1), не можуть бути представлені в цій розрядній сітці (число виходить за межі розрядної сітки).

При виконанні на комп’ютері обчислень необхідно, щоб всі вихідні та отримувані в процесі обчислень проміжні і кінцеві дані не виходили за діапазон чисел, які можуть бути представлені в цій розрядній сітці. В іншому випадку в обчисленнях можуть ви­никнути помилки. Для цього під час написання програм дані, що задіяні в обчисленнях, беруться з відповідними масштабними коефіцієнтами.

При виконанні науково-технічних розрахунків масштабування є простішим, якщо всі числа по модулю не перевищують 1, тобто кома зафіксована перед старшим розря­дом числа.

Комп’ютери, які опрацьовують числа в форматі з фіксованою комою, є простішими (меншими за габаритами) та швидшими порівняно з комп’ютерами, які опрацьовують числа в форматі з рухомою комою, але в них можливе виникнення проблем через потребу передбачення переповнення. Перші комп’ютери опрацьовували дані з фіксованою комою, причому кома, як правило, фіксувалась перед старшим розрядом числа. Зараз представлення чисел з фіксованою комою використовується як єдине лише в порівняно невеликих за своїми обчислювальними можливостями комп’ютерах, які використову­ються для управління технологічними процесами та опрацювання вимірювальної ін­формації в реальному часі.

В комп’ютерах, призначених для вирішення широкого кола обчислювальних задач, основним є представлення чисел з рухомою комою, яке не вимагає масштабування даних.

Однак у таких комп’ютерах, крім представлення чисел в цьому форматі, часто вико­ристовується представлення з фіксованою комою, оскільки на виконання операцій з та­кими числами витрачається менше часу. При цьому в більшості випадків формат чисел із фіксованою комою слугує для представлення цілих двійкових чисел (кома ставиться праворуч від молодшого розряду числа) та виконання операцій над ними, що, зокрема, необхідно для операцій над кодами адрес (операцій індексної арифметики).

Розглянемо основні формати чисел із фіксованою комою, що використовуються у сучасних комп’ютерах, та діапазони представлення в них чисел (табл. 2.4).

Таблиця 2.4

Формати без знакового розряду
довжина	Міn	Мах
16 байт = 128 біт		3.40282366920938е+38
8 байт = 64 біт
4 байти = 32 біт
2 байти = 16 біт
1 байт = 8 біт
Формати зі знаковим розрядом (доповняльний код)
довжина	Міn	Мах
16 байт = 128 біт	-1.70141183460469е+38	1.70141183460469е+38
8 байт = 64 біт	-9223372036854775808
4 байти = 32 біт	-2147483648
2 байти = 16 біт	-32768
1 байт = 8 біт	-128

Інколи під час створення спеціалізованих комп’ютерів зручно ставити кому в іншу позицію (не лише праворуч від молодшого розряду числа або ліворуч від старшого роз­ряду числа), і таким чином виокремлювати певну кількість розрядів для подання цілої частини числа, а також певну кількість розрядів для подання дробової частини числа.

Дата добавления: 2014-11-06