Физический смысл спектральной плотности

В формулу

подставим выражение

,

получим

Перепишем выражение:

Так как - четная, а - нечетная функция, то выражение

будет равно нулю. Поэтому в результате останется:

где - четная функция. Это значит, что данную функцию можно переписать в два интеграла:

Таким образом, физический смысл спектральной плотности состоит в том, что сигнал s(t) представлен в виде суммы бесконечно большого числа гармонических составляющих с бесконечно малыми амплитудами:

так как дифференциал – это обозначение бесконечно малой величины.

Бесконечно большое число гармонических составляющих непрерывно заполняют интервал частот от нуля до бесконечности.

Начальные фазы этих составляющих: .

Поэтому

например, .

Спектральная плотность описывает распределения бесконечно малых амплитуд по частоте.

- распределение начальных фаз гармонических составляющих сигнала по частоте.

Дата добавления: 2014-11-06