Связь между преобразованием сигналов и спектров

Запись означает, что сигнал и его спектр однозначно связаны преобразованиями Фурье. В математике известны свойства преобразования Фурье. На основании этих свойств можно установить соответствие между преобразованиями сигналов и соответствующими преобразованиями их спектров. На основании свойств преобразований Фурье можно:

вычислять спектры сложных сигналов,

установить, как изменится спектр, если изменится каким-либо образом сигнал.

Первое свойство - свойство линейности.

,

где a и b – это некоторые постоянные.

Например:

Результат сложения этих двух сигналов:

Спектр сигналов:

, .

Спектр результирующего сигнала:

.

Второе свойство - смещение сигнала во времени.

при смещении во времени:

, .

При смещении сигнала во времени его амплитудный спектр не изменяется. Изменяется только фазовый спектр.

Например:

,

.

Амплитудный спектр не изменяется, фазовый спектр изменяется:

.

Третье свойство - изменение временного масштаба сигнала a> 0:

.

При изменении временного масштаба происходит обратное изменение частотного масштаба. При сжатии сигнала во времени его спектр расширяется, а при растягивании сигнала его спектр сужается:

.

Четвертое свойство - смещение сигнала по частоте:

.

Пятое свойство - дифференцирование сигнала:

,

.

Шестое свойство - интегрирование сигнала

.

Дата добавления: 2014-11-06