Теорема о спектре произведения сигналов

Пусть заданы сигналы и со своими спектрами и .

Требуется определить спектр произведения:

Заменим один из сигналов через спектр с помощью обратного преобразования Фурье:

Изменим порядок интегрирования:

Спектр произведения двух сигналов равен свертке их спектров.

Пример

Пусть (для простоты),

Выводы

1.	Для теоретического исследования сигналов необходимо построить их математические модели.
2.	Для описания одного и того же сигнала в зависимости от решаемых задач могут быть использованы различные математические представления: временное представление и спектральное (частотное) представление.
3.	Периодические сигналы представляются в виде рядов Фурье и имеют дискретный спектр.
4.	Непериодический сигнал характеризуется своей спектральной плотностью, которая представляет собой прямое преобразование Фурье. Спектр непериодического сигнала является непрерывным.
5.	Ортогональное разложение Котельникова для непрерывных сигналов с ограниченным спектром позволяет представить их в виде импульсных последовательностей (дискретизация сигналов по времени).
6.	Автокорреляционная функция представляет собой связь между сигналом и его копией, сдвинутой во времени на интервал τ.
7.	Автокорреляционная функция сигнала является обратным преобразованием Фурье его энергетического спектра.
8.	Взаимокорреляционная функция двух сигналов представляет связь между двумя различными сигналами, сдвинутыми на интервал τ.

Дата добавления: 2014-11-06