RC - автогенераторы гармонических колебаний

Гармонические колебания можно получить в системах, не содержащих колебательного контура. Выделение колебания нужной частоты здесь основано на том, что условия самовозбуждения в ряде случаев могут выполняться только на одной частоте.

Рассмотрим вариант такой системы, состоящий из усилителя с коэффициентом передачи и цепи обратной связи с коэффициентом передачи β.

Чтобы воспользоваться формулами баланса амплитуд и баланса фаз, примем, что , и определим β. Для этого воспользуемся методом контурных токов, в соответствии с которым составим систему уравнений, связывающих

Решая эту систему относительно , находим:

Так как то

Так как фазовый сдвиг, вносимый усилителем, составляет π рад, то условие самовозбуждения будет выполнено, если

φ_ос(ω)=arctg(Imβ/Reβ)=π.

Как следует из предыдущего выражения, последнее соотношение выполняется при условии

Откуда для частоты генерации находим:

Находим значение модуля передаточной функции:

.

Теперь находим коэффициент усиления усилителя, при котором возможна генерация:

Аналогичным образом анализируются и другие схемы RC - автогенераторов.

Выводы

1.	Анализ колебательной системы сводится к анализу активной цепи с обратной связью.
2.	Активный элемент колебательной системы является нелинейным четырехполюсником, коэффициент передачи которого зависит от действующих в его цепях токов и напряжений, а цепь обратной связи – линейным четырехполюсником.
3.	Условие баланса амплитуд свидетельствует о том, что автоколебания в системе возможны, если активный элемент компенсирует все потери энергии в системе, включая нагрузку. Условие баланса фаз требует, чтобы при этом колебания на входе и выходе петли обратной связи были синфазными.
4.	Условием возникновения автоколебаний является положительность действительной части корней характеристического уравнения цепи.

Дата добавления: 2014-11-06