Анализ автоколебаний методом уравнений состояния

Уравнение, полученное для автоколебательной цепи, эквивалентно системе уравнений первого порядка:

Такое представление уравнений цепи соответствует уравнениям состояния.

В силу нелинейного характера функции I(U), найти решение этого уравнения аналитически нельзя. Для анализа процессов применяют численные методы интегрирования систем дифференциальных уравнений - численное моделирование.

Простейший подход состоит в приближенной замене производной от функции f(t):

Обозначим: получим

Предположим, что известна начальная флуктуация i_L (0)= i ₀; V (0)=0. Поскольку функция I(U) может быть вычислена для любых значений аргумента, подставляя в последнее уравнение, получаем

Теперь, подставив полученные значения снова в данное уравнение, найдем i_{L 2}, V ₂ и т. д. Этот метод приближенного решения носит название метода Эйлера.

Решение системы уравнений может быть представлено графически на плоскости состояния.

Рассмотрение процессов в автоколебательных цепях на плоскости состояния часто оказывается более наглядным, чем в другой форме.

Рассмотрим примеры, показывающие взаимосвязь характеристики и линии ОС с траекторией на плоскости состояния и осциллограммы процессов, полученных численным решением уравнений состояния.

1. Автоколебательная цепь в мягком режиме самовозбуждения с монотонным установлением амплитуды.

2. Мягкий режим самовозбуждения с немонотонным установлением амплитуды.

3. Жесткий режим с монотонным установлением колебаний.

Дата добавления: 2014-11-06