КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Параметрической цепи
Импульсная характеристика и передаточная функция
Для определения импульсной характеристики g (t,τ), где τ - время воздействия, t - время появления и действия отклика, непосредственно по заданным параметрам цепи необходимо использовать дифференциальное уравнение цепи. Чтобы проанализировать методику нахождения g (t,τ), рассмотрим простую цепь, описываемую уравнением первого порядка: где f (t) - воздействие, y (t) - отклик. По определению, импульсная характеристика является откликом цепи на одиночный дельта-импульс δ(t -τ), подаваемый на вход в момент t =τ. Из этого определения следует, что если в правой части уравнения положить f (t)=δ(t -τ), то в левой части можно принять y (t)= g (t,t). Таким образом, приходим к уравнению . Так как правая часть этого уравнения равна нулю всюду, кроме точки t =τ, функцию g (t) можно искать в виде решения однородного дифференциального уравнения: при начальных условиях, вытекающих из предыдущего уравнения, а также из условия, что к моменту приложения импульса δ(t -τ) в цепи отсутствуют токи и напряжения. В последнем уравнении переменные разделяются: Откуда где - значения импульсной характеристики в момент воздействия. Для определения начального значения вернемся к исходному уравнению. Из него следует, что в точке функция g (t) должна совершить скачок на величину 1/ а 1(τ), поскольку только при этом условии первое слагаемое в исходном уравнении a 1(t)[ dg / dt ] может образовывать дельта-функцию δ(t -τ). Так как при , то в момент . Заменяя неопределенный интеграл определенным с переменным верхним пределом интегрирования, получаем соотношения для определения импульсной характеристики: . Зная импульсную характеристику, нетрудно определить передаточную функцию линейной параметрической цепи, поскольку обе оси связаны парой преобразования Фурье: где a = t -τ - задержка сигнала. Функция g 1(t, a) получается из функции заменой τ= t-a. Наряду с последним выражением, можно получить еще одно определение передаточной функции, в котором импульсная характеристика g 1(t, a) не фигурирует. Для этого используем обратное преобразование Фурье для отклика S ВЫХ(t): . Для случая, когда входной сигнал является гармоническим колебанием, S (t)=cosω0 t. Соответствующий S (t) аналитический сигнал есть . Спектральная плоскость этого сигнала Подставляя вместо в последнюю формулу, получаем . Отсюда находим: . Здесь Z ВЫХ(t) - аналитический сигнал, соответствующий выходному сигналу S ВЫХ(t). Таким образом, выходной сигнал при гармоническом воздействии определяется так же, как и для любых других линейных цепей. Если передаточная функция K (j ω0, t) изменяется во времени по периодическому закону с основной частотой Ω, то ее можно представить в виде ряда Фурье: где - не зависящие от времени коэффициенты, в общем случае комплексные, которые можно трактовать как передаточные функции некоторых четырехполюсников с постоянными параметрами.
Произведение можно рассматривать как передаточную функцию каскадного (последовательного) соединения двух четырехполюсников: одного с передаточной функцией , не зависящей от времени, и второго с передаточной функцией , изменяющейся во времени, но не зависящей от частоты ω0 входного сигнала. Основываясь на последнем выражении, любую параметрическую цепь с периодически изменяющимися параметрами можно представить в виде следующей эквивалентной схемы:
Откуда понятен процесс образования новых частот в спектре выходного сигнала. Аналитический сигнал на выходе будет равен
где φ0, φ1, φ2… - фазовые характеристики четырехполюсников . Переходя к вещественному сигналу на выходе, получаем Этот результат указывает на следующее свойство цепи с переменными параметрами: при изменении передаточной функции по любому сложному, но периодическому закону с основной частотой Ω, гармонический входной сигнал с частотой ω0 образует на выходе цепи спектр, содержащий частоты ω0, ω0±Ω, ω0±2Ω и т. д. Если на вход цепи подается сложный сигнал, то все сказанное выше относится к каждой из частот ω и к входному спектру. Разумеется, что в линейной параметрической цепи никакого взаимодействия между отдельными компонентами входного спектра не существует (принцип суперпозиции) и на выходе цепи не возникает частот вида n ω1± m ω2 где ω1 и ω2 - различные частоты входного сигнала.
Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 838; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |