Баланс мощностей в параметрических цепях

Рассматриваемая модель параметрической цепи реально представляет собой нелинейную цепь. А в цепи, содержащей нелинейный конденсатор, под воздействием напряжения генератора накачки и напряжения генератора сигнала возникают колебания комбинационных частот:

Чтобы представить себе, как перераспределяются энергии информационного сигнала и сигнала накачки между комбинационным колебанием, рассмотрим следующую цепь.

Пусть параллельно нелинейному конденсатору включены три цепи - цепь накачки, цепь сигнала и колебательный контур. Последний называют холостым контуром. Контур настроен на одну из комбинационных частот ω_к, и поэтому можно принять, что других комбинационных колебаний не существует. Сумма средних мощностей колебаний сигнала P_C, накачки P_НК и комбинационной частоты P_К должна быть равна нулю (закон сохранения энергии):

.

Переходя от средних мощностей к энергиям, получим

Подставляя сюда находим, что

.

Последнее равенство при произвольных и выполняется, если каждое слагаемое равно нулю (поскольку они не связаны общей частотой):

Переходя от энергии к средним мощностям, получаем

.

Уравнения выражают закон сохранения энергии в параметрических цепях. Их называют уравнениями Мэнли-Роу. И они являются частным случаем общей теоремы Мэнли-Роу о балансе мощностей в спектре колебания параметрической цепи, содержащей реактивную нелинейность (емкость или индуктивность). Теорема записывается в виде

Они определяют законы распределения энергии сигнала и накачки между гармониками выходного сигнала

Здесь P_mn - средняя мощность колебания на комбинационной частоте .

Запишем уравнения Мэнли-Роу для частного вида цепи, в которой существуют колебания только на четырех частотах:

.

Для этого необходимо задать две пары значений - m и n: m =1, n =1 и m =-1, n =1.

Тогда

.

Эти формулы и устанавливают количественные соотношения (баланс) между мощностями колебаний различных частот.

Дата добавления: 2014-11-06