В безынерционном нелинейном элементе

Преобразование спектра случайного процесса

Непосредственно по формулам определить спектр на выходе по известному спектру на входе невозможно, нужно сначала найти корреляционную функцию на выходе и применить прямое преобразование Фурье.

Если на выходе есть нелинейная функция, то можно найти ее ковариационную функцию:

.

Если известна двумерная плотность вероятности входного процесса, то

.

Этот интеграл довольно трудно вычислять, поэтому прибегают к различным упрощениям.

Пример. Пусть у = ах ². Двумерная плотность вероятности процесса x (t) равна

, где r _x= r _x(t) – нормированная корреляционная функция входного процесса.

Проделав необходимые преобразования и использовав соотношение

,

перейдем к выражению

.

Пусть x (t) - узкополосный процесс, тогда, учитывая, что ,

где r ₀ – огибающая корреляционной функции узкополосного процесса, запишем окончательное выражение:

.

Применим теперь прямое преобразование Фурье и получим выражение для энергетического спектра процесса на выходе элемента:

Первое слагаемое (дискретное) соответствует постоянной составляющей выходного колебания, второе – низкочастотной составляющей, спектр которой примыкает к нулевой частоте, третье – высокочастотной составляющей со спектром, группирующимся вблизи частоты 2w₀.

ВЫВОД. Спектр на выходе существенно отличается от спектра на входе и имеет 3 составляющие.

Дата добавления: 2014-11-06