Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вычисление площадей фигур, ограниченных линиями, уравнения которых заданы




Метод интегрирования по частям

Метод подстановки

Метод непосредственного интегрирования

Примечание: При вычислении интеграла методом постановки переходим к новым пределам интегрирования для переменной t.

Например: Вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями:

и .

Решение: Представим искомую площадь графически.

Искомая площадь площадь фигуры ОАСВ – заштрихована.

 

 


Находим точки пересечения линий: , откуда x4 –x=0или х(х3 – 1)=0. Следовательно, абсциссы точек пересечений линий х1=0, х2=1, а сами точки пересечения имеют координаты (0,0) и (1,1).

В соответствии с геометрической интерпретацией определённого интеграла, определённый интеграл функции в пределах от х=х1 до х=х2, т.е. , численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной линией графика функции y=f(x), осью абсцисс и линиями x=x1 и x=x2. Искомая площадь SOACB равна разности площадей криволинейных трапеций:

.

Искомая площадь: (кв. ед).

Ответ: Искомая площадь равна (квадратных единиц).




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 745; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.