Элементы математической статистики

ТЕМА №9

Задачи для решения на практическом занятии

Задачи для домашнего решения

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задача №1. О влиянии фармакологического препарата судили по изменению веса лабораторных животных, которым в течение недели вводили препарат. За неделю изменения веса составили:

Изменения веса, гр.	-100	-50
Вероятность	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение изменения веса.

Задача №2. Проведены точные измерения дозированного медицинского препарата, предназначенного для инъекций и содержащегося в ампулах по 1 мл в каждой ампуле. При проверке 12 ампул получили следующие результаты (в мл): 0,97| 1,07| 1,02| 1,04| 0,97| 0,96| 1,03| 1,05| 0,96| 0,97| 1,05| 1,01|. Считая, что распределение подчиняется нормальному закону, определить вероятность того, что в ампуле меньше одного миллилитра раствора.

Задача №3. Анализ веса 100 новорожденных показал, что у них в интервал от 1,75 до 2,25 (со средним весом 2 кг) попало 5 новорожденных; со средним весом 2,5 кг – 25; со средним весам 3 кг – 40; 3,5 кг – 25; 4 кг -5 новорожденных. Совпадает ли это распределение с нормальным законом. Определить вероятность рождения недоношенного ребенка (m≤2,4кг).

Задача №1. Исследования показали, что здоровые люди в значительной мере отличаются по содержанию в крови фермента каталазы. В таблице приведены данные обследования 1000 людей.

Содержания фермента, xi	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5
Число людей mi

Определить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и вероятность, что содержание каталазы в крови меньше или равно 5,0.

Задача №2. У 300 крабов одного и того же вида были измеряны с точностью до 0,1мм длины дактилоподитов. Определить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и вероятность, что длина дактилоподитов будет меньше или равна 8 мм.

Длина, мм, xi	4,2	5,1	6,3	7,4	8,2	9,5	10,6	11,1
Число крабов mi

Задача №3 Случайная величина (х) имеет следующий закон распределения:

xi
Рi	0,05	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1	0,05

Определить вероятность того, что случайная величина примет значение: х≤25.

Методы математической статистики позволяют систематизировать и оценивать экспериментальные данные, которые рассматриваются как случайные величины.

Методы математической статистики нашли широкое применение при обработке данных медико-биолоических исследований. В биологических и медицинских исследованиях приходится иметь дело с очень сложными опытами, в которых многие факторы не поддаются строгому учету и контролю. Для определения значения конкретного параметра, свойственного организму в том или ином состоянии, необходим анализ достаточно большого числа случаев (тысяч) обследования соответствующих пациентов. Однако математическая статистика позволяет даже при небольшом числе пациентов составить конечную выборку значений функционального параметра и приближенно рассчитать её основные характеристики: среднюю конечных выборок, среднее квадратическое отклонение, а также определить доверительные границы генеральной средней.

Цель занятия:

1. Научться строить гистограммы и полигоны для случайных величин.
2. Находить границы доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения

Дата добавления: 2014-10-15