Выборочная средняя арифметическая величина

СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН И СПОСОБЫ ИХ ОПРЕДЕЛНИЯ

При обработке результатов экспериментальных наблюдений большое значение имеют средние величины.

Средняя величина, вычисленная на основании ряда чисел, каждое из которых встречается один раз, называется простой средней арифметической:

Если значение признака х₁ появилось m₁ раз

х₂ появилось m₂ раз

_{…………………………………}

x_k появилось m_k раз

причем m₁+m₂+…+m_k=n, то вычисляется взвешенная средняя арифметическая:

Если при обработке экспериментальных данных составляется интервальный вариационный ряд, то n наблюдавшихся значений величины (х₁,х₂…x_n) группируются в N интервалов с одинаковой длиной интервала Δх. Среднее значение интервала обозначили , где i=1,2,3,...,N. Число значений, попавших в интервал обозначается через m_i, тогда:

При увеличении объема выборки (n) выборочная средняя стремится к генеральной средней, а это означает, что выборочная средняя есть состоятельная оценка генеральной средней.

2. Модой (Мо) называется наиболее вероятное значение случайной величины или значение величины с наибольшей частотой появления.

3. Медианой(Ме) называется значение варианты, стоящей в центре вариационного ряда, т.е. эта варианта делит вариационный ряд на две равные по числу значений части при условии, что объем выборки есть нечетное число. Если объем выборки четной число то медиана определяется полусуммой двух вариант, стоящих в центре вариационного ряда.

Например:

х

3,4

3,9

4,4

4,9

5,4

5,9

6,4

n =7

Ме =4,9

х

3,4

3,9

4,4

4,9

5,4

5,9

6,4

6,9

n =8

1. ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ И ВЫБОРОЧНОЕ СРЕДНЕЕ

КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ

Выборочной дисперсией Д_В называют среднее арифметическое квадратов отклонения вариант от их среднего значения.

Если все варианты выборки объема n имеют различные значения х₁,х₂,..,x_n, то

(1)

Если значение варианты (признака)

х₁ появляется m₁ раз

х₂ появляется m₂ раз

_{…………………………………}

x_k появляется m_k раз,

причем , то

(2)

Выборочным средним квадратическим отклонением или стандартом отклонения называется квадратный корень из выборочной дисперсии:

Дисперсию генеральной совокупности нельзя оценить по значениям выборочной дисперсии (это положение можно доказать) поэтому вводится понятие «исправленная дисперсия», которая определяется по формуле:

Для формулы (1):

Для формулы (2):

Тогда исправленное среднее квадратическое отклонение

1. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ И УРОВНИ ЗНАЧИМОСТИ.

Дата добавления: 2014-10-15