Об идее a priori и о сомнении в опытном рассуждении 2 страница

Рассказывая эту историю, я часто с чувством глубокого удовлетворения видел, как у многих моих слушателей возникал жи­вой и искренний интерес. Следя за теми драматическими собы­тиями, которые происходили в головах у моих слушателей, я вдруг видел, как в самый критический момент некоторые из них восклицали: «Теперь я понимаю (See)!». Для них это был переход от знания некоторого разрозненного ряда вещей к углуб­ленному пониманию и осмысленному взгляду на целое.

А. Пуанкаре МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ТВОРЧЕСТВО

Пуанкаре (Poincare) Жюль Анри (29 апреля 1854—17 июля 1912) — выдающийся французский матема­тик. Окончил Политехническую (1875) и Горную (1879) школы в Париже. Профессор Парижского университета (1886). Член Париж­ской Академии наук (1887). Работы А, Пуанкаре явились, с од­ной стороны, завершением класси­ческого направления в математике, и с другой — открыли путь ее совре­менным направлениям (таково, на­пример, создание качественной тео­рии дифференциальных уравнений). Пуанкаре — автор ряда открытий в математике, математической физике и других смежных областях.

Генезис математического творчества является проблемой, которая должна вызывать живейший интерес у психологов, Кажется, что в этом процессе человеческий ум меньше всего заимствует из внешнего мира и действует, или только кажется действующим, лишь сам по себе и сам над собой. Поэтому, изучая процесс математической мысли, мы можем надеяться постичь нечто са­мое существенное в человеческом сознании.

Это было понято уже давно, и несколько месяцев назад жур­нал «Математическое образование», издаваемый Лезаном и Фэром, опубликовал вопросник, касающийся умственных привычек и методов работы различных математиков. К тому моменту, когда были опубликованы результаты этого опроса, мой доклад был в основном уже подготовлен, так что я практически не мог ими воспользоваться. Отмечу лишь, что большинство ответов подтвердило мои заключения; я не говорю об единогласии, так как при всеобщем опросе на него и нельзя надеяться.

Первый факт, который должен нас удивлять, или, вернее, должен был бы удивлять, если бы к нему не привыкли, следующий: как получается, что существуют люди, не понимающие математики?

Тот факт, что не все способны на открытие, не содержит ничего таинственного. Можно понять и то, что не все могут запом­нить доказательство, которое когда-то узнали. Но то обстоятель­ство, что не всякий человек может понять математическое рассуждение, когда ему его излагают, кажется совершенно удивительным. И тем не менее людей, которые лишь с большим трудом воспринимают эти рассуждения, большинство; опыт учителя средней школы подтверждает это.

И далее, как возможна ошибка в математике? Нормальный разум не должен совершать логической ошибки, и тем не менее есть очень тонкие умы, которые не ошибутся в коротком рассуж­дении, подобном тем, с которыми ему приходится сталкиваться в обыденной жизни и которые не способны провести или повто­рить без ошибки более длинные математические доказательства, хотя в конечном счете последние являются совокупностью ма­леньких рассуждений, совершенно аналогичных тем, которые эти люди проводят так легко. Нужно ли прибавить, что и сами хо­рошие математики не являются непогрешимыми?

Ответ, как мне кажется, напрашивается сам собой. Предста­вим себе длинный ряд силлогизмов, у которых заключения пер­вых служат посылками следующих; мы способны уловить каж­дый из этих силлогизмов, и в переходах от посылки к рассужде­нию мы не рискуем ошибиться. Но иной раз проходит много времени между моментом, когда некоторое предложение мы встречаем в качестве заключения силлогизма, и моментом, когда мы вновь с ним встретимся в качестве посылки другого силло­гизма, когда много звеньев в цепи рассуждений, и может слу­читься, что предложение забыто или, что более серьезно, забыт его смысл. Таким образом, может случиться, что предложение заменяют другим, несколько от него отличным, или что его при­меняют в несколько ином смысле; и это приводит к ошибке.

Если математик должен воспользоваться некоторым прави­лом, естественно, он сначала его доказывает и в момент, когда это доказательство свежо в его памяти, он прекрасно понимает его смысл и пределы применения и поэтому не рискует его исказить. Но затем он применяет его механически, и если память его подведет, то правило может быть применено неверно. В качест­ве простого и почти вульгарного примера можно привести тот факт, что мы часто ошибаемся в вычислении, так как забыли таблицу умножения.

С этой точки зрения математические способности должны бы­ли бы сводиться к очень надежной памяти или к безупречному вниманию. Это качество подобно способности игрока в вист запоминать сброшенные карты или — на более высоком уров­не — способности шахматиста, который должен рассмотреть большое число комбинаций и все их держать в памяти. Каждый хороший математик должен был бы быть одновременно хорошим шахматистом и обратно; точно так же он должен бы быть хорошим вычислителем. Действительно, так иногда случается, и, например, Гаусс был одновременно гениальным геометром и рано проявившим себя очень хорошим вычислителем.

Но есть исключения, хотя, я, пожалуй, не прав, называя это исключениями, так как иначе исключения оказались бы более многочисленными, чем правила. Напротив, это Гаусс был исключением. Что касается меня, то я вынужден признать свою совер­шенную неспособность выполнить сложение без ошибки. Я был бы также очень плохим шахматистом, я мог бы хорошо рассчи­тать, что, совершив такой-то ход, я подвергся бы такой-то опас­ности; я рассмотрел бы много других ходов, которые я отбросил бы по другим причинам, и кончил бы тем, что совершил бы рассмотренный ход, забыв между делом об опасности, которую я раньше предвидел.

Одним словом, у меня неплохая память, но она недостаточна, чтобы сделать меня хорошим шахматистом. Почему же она меня не подводит в трудном математическом рассуждении? Это, очевидно, потому, что она руководствуется общей линией рассуж­дения. Математическое рассуждение не есть простая совокуп­ность силлогизмов: это силлогизмы, помешенные в определенном порядке, и порядок, в котором эти элементы расположены, го­раздо более важен, чем сами элементы. Если я чувствую этот порядок, так что вижу все рассуждение в целом, то мне не страшно забыть один из элементов: каждый из них встанет на место, которое ему приготовлено, причем без всякого усилия со стороны памяти. Когда я изучаю некоторое утверждение, мне кажется, что я сам мог бы его открыть, или, вернее, я переот­крываю его во время изучения.

Отсюда можно сделать вывод, что это интуитивное чувство математического порядка, которое позволяет нам угадать гармонию и скрытые соотношения, доступно не всем людям. Одни не способны к этому деликатному и трудному для определения чув­ству и не обладают памятью и вниманием сверх обычных; и они совершенно неспособны понимать серьезную математику; тако­вых большинство. Другие обладают этим чувством в малой степени, но они имеют хорошую память и способны на глубокое внимание. Они запомнят наизусть детали одну за другой, они смогут понять математику и иногда ее применять, но они не спо­собны творить. Наконец, третьи в большей или меньшей степени обладают той специальной интуицией, о которой я говорил, и они могут не только понимать математику, но и творить в ней и пы­таться делать открытия, несмотря на то, что их память не пред­ставляет собой ничего особенного.

Что же такое в действительности изобретение в математике? Оно состоит не в том, чтобы создавать новые комбинации из уже известных математических фактов. Это мог бы делать любой, но абсолютное большинство таких комбинаций не представляло бы никакого интереса. Творить - это означает не создавать бесполезных комбинаций, а создавать полезные, которых ничтожное меньшинство. Творить — это уметь распознавать, уметь выби­рать такие факты, которые открывают нам связь между законами, известными уже давно, но ошибочно считавшимися не свя­занными друг с другом.

Среди выбранных комбинаций наиболее плодотворными ча­сто оказываются те, которые составлены из элементов, взятых из очень далеких друг от друга областей. Я не хочу сказать, что для того, чтобы сделать открытие, достаточно сопоставить как можно более разношерстные факты; большинство комбинаций, образованных таким образом, было бы совершенно бесполезными, но зато некоторые из них, хотя и очень редко, бывают наиболее плодотворными из всех.

Изобретение — это выбор; впрочем, это слово не совсем точ­но, здесь приходит в голову сравнение с покупателем, кото­рому предлагают большое количество образцов товаров, и он последует их один за другим, чтобы сделать свой выбор. В математике образцы столь многочисленны, что всей жизни не хва­тит, чтобы их исследовать. Выбор происходит не таким образом. Бесплодные комбинации даже не придут в голову изобретателю. В поле зрения его сознания попадают лишь действительно полез­ные комбинации и некоторые другие, имеющие признаки полез­ных, которые он затем отбросит. Все происходит так, как если бы ученый был экзаменатором второго тура, который должен экзаменовать лишь кандидатов, успешно прошедших испытания в первом туре.

Настало время продвинуться намного вперед и посмотреть, что же происходит в самой душе математика. Я полагаю, что лучшее, что можно для этого сделать, это провести собственные воспоминания. Я припомню и расскажу вам, как я написал первую свою работу об автоморфных функциях. Я прошу прощения за то, что буду вынужден употреблять специальные термины, но это не должно вас пугать, так как вам их понимать совсем необя­зательно. Я, например, скажу, что при таких-то обстоятельствах нашел доказательство такой-то теоремы; эта теорема получит варварское название, которое многие из вас не поймут, но это не важно: для психолога важна не теорема, а обстоятельства.

В течение двух, недель я пытался доказать, что не может существовать никакой функции, аналогичной той, которую я назвал впоследствии автоморфной. Я был, однако, совершенно не прав; каждый день я садился за рабочий стол, проводил за ним час или два, исследуя большое число комбинаций, и не прихо­дил ни к какому результату.

Однажды вечером, вопреки своей привычке, я выпил черного кофе; я не мог заснуть; идеи теснились, я чувствовал, как они

сталкиваются, пока две из них не соединились, чтобы образовать устойчивую комбинацию. К утру я установил существование од­ного класса этих функций, который соответствует гипергеометри­ческому ряду; мне оставалось лишь записать результаты, что заняло только несколько часов. Я хотел представить эти функ­ции в виде отношения двух рядов, и эта идея была совершенно сознательной и обдуманной; мной руководила аналогия с эллип­тическими функциями. Я спрашивал себя, какими свойствами должны обладать эти ряды, если они существуют, и мне без тру­да удалось построить эти ряды, которые я назвал тета-автоморфными.

В этот момент я покинул Кан, где я тогда жил, чтобы при­нять участие в геологической экскурсии. Перипетии этого путешествия заставили меня забыть о моей работе. Прибыв в Кутанс, мы сели в омнибус, для какой-то прогулки; в момент, когда я встал на подножку, мне пришла в голову идея, без всяких, казалось бы, предшествовавших раздумий с моей стороны, идея о том, что преобразования, которые я использовал, чтобы опре­делить автоморфные функции, были тождественны преобразова­ниям неевклидовой геометрии. Из-за отсутствия времени я не сде­лал проверки, так как, с трудом сев в омнибус, я тотчас же продолжил начатый разговор, но я уже имел полную уверенность в правильности сделанного открытия. По возвращении в Кан я на свежую голову проверил найденный результат.

В то время я занялся изучением некоторых вопросов теории чисел, не получая при этом никаких существенных результатов и не подозревая, что это может иметь малейшее отношение к прежним исследованиям. Разочарованный своими неудачами, я поехал провести несколько дней на берегу моря и думал совсем о другой вещи. Однажды, когда я прогуливался по берегу, мне также внезапно, быстро и с той же мгновенной уверенностью пришла на ум мысль, что арифметические преобразования квадратичных форм тождественны преобразованиям неевклидовой геометрии.

Возвратившись в Кан, я думал над этим результатом, извле­кая из него следствия; пример квадратичных форм мне показал, что существуют автоморфные группы, отличные от тех, которые соответствуют гипергеометрическому ряду; я увидел, что могу к ним применить теорию тета-автоморфных функций и что, следовательно, существуют автоморфные функции, отличающиеся от тех, которые соответствуют гипергеометрическому ряду, — един­ственные, которые я знал до тех пор.

Естественно, я захотел построить все эти функции; я предпринял систематическую осаду и успешно брал одно за другим пере­довые укрепления. Оставалось, однако, еще одно, которое дер­жалось и взятие которого означало бы падение всей крепости. Однако сперва ценой всех моих усилий я добился лишь того, что лучше понял, в чем состоит трудность проблемы, и это уже кое-что значило. Вся эта работа была совершенно сознательной.

Затем я переехал в Мон-Валерьян, где я должен был продолжать военную службу. Таким образом, занятия у меня были весьма разнообразны. Однажды, во время прогулки по бульвару, мне вдруг пришло в голову решение этого трудного вопро­са, который меня останавливал. Я не стал пытаться вникать в него немедленно и лишь после окончания службы вновь взял­ся за проблему. У меня были все элементы и мне оставалось лишь собрать их и привести в порядок. Поэтому я сразу и без всякого труда полностью написал эту работу.

Я ограничусь лишь этим одним примером. Бесполезно их умножать, так как относительно других моих исследований я мог бы рассказать вещи, совершенно аналогичные.

То, что вас удивит прежде всего, это видимость внутреннего озарения, являющаяся результатом длительной неосознанной работы; роль этой бессознательной работы в математическом изобретении мне кажется несомненной. Часто, когда работают над трудным вопросом, с первого раза не удается ничего хорошего, затем наступает более или менее длительный период отды­ха и потом снова принимаются за дело. В течение первого полу­часа дело вновь не двигается, а затем вдруг нужная идея при­ходит в голову. Можно было бы сказать, что сознательная работа стала более плодотворной, так как была прервана и отдых вернул уму силу и свежесть. Но более вероятно предполо­жить, что этот отдых был заполнен бессознательной работой и что результат этой работы внезапно явился математику точно так, как это было в случае, который я рассказывал; только оза­рение вместо того, чтобы произойти во время прогулки или путе­шествия, происходит во время сознательной работы, но совер­шенно независимо от этой работы, которая, самое большее, играет роль связующего механизма, переводя результаты, полу­ченные во время отдыха, но оставшиеся неосознанными, в осоз­нанную форму.

Есть еще одно замечание по поводу условий этой бессознательной работы: она возможна или, по крайней мере, плодотвор­на лишь в том случае, когда ей предшествует и за ней следует сознательная работа. Приведенный мной пример подтверждает что эти внезапные вдохновения происходят лишь после несколь­ких дней сознательных усилий, которые казались абсолютно бес­плодными, и когда кажется, что выбран совершенно ошибочный путь. Эти усилия, однако, пустили в ход бессознательную маши­ну, без них она не пришла бы в действие и ничего бы не произ­вела.

Необходимость второго периода сознательной работы после озарения еще более понятна. Нужно использовать результаты этого озарения, вывести из них непосредственные следствия, при­вести в порядок доказательство. Но особенно необходимо их про­верить. Я вам уже говорил о чувстве абсолютной уверенности, которое сопровождает озарение; в рассказанных случаях оно не было ошибочным, но следует опасаться уверенности, что это правило без исключения; часто это чувство нас обманывает, не становясь при этом менее ярким, и заметить это можно лишь при попытке строго сознательно провести доказательство. Особенно я наблюдал такие факты в случае, когда идеи приходят в голову утром или вечером в постели, в полусознательном состоянии.

Таковы факты. Рассмотрим теперь выводы, которые отсюда следуют. Как вытекает из предыдущего, или мое «бессознательное я», или, как это называют, мое подсознание, играет основную роль в математическом творчестве. Но обычно рассматривают подсознательные процессы как явления, протекающие чисто авто­матически. Мы видим, что работа математика не является про­сто механической и ее нельзя было бы доверить машине, сколь бы совершенной она ни была. Здесь дело не только в том, чтобы создавать как можно больше комбинаций по некоторым извест­ным законам. Истинная работа ученого состоит в выборе этих комбинаций, так чтобы исключить бесполезные или, вернее, даже не утруждать себя их созданием. И правила, которыми нужно руководствоваться при этом выборе, предельно деликатны и тон­ки, их почти невозможно выразить точными словами; они легче чувствуются, чем формулируются; как можно при таких усло­виях представить себе аппарат, который их применяет автома­тически?

Отсюда перед нами возникает первый вопрос: «Я — подсознательное» нисколько не является низшим по отношению к «Я — сознательному», оно не является чисто автоматическим, оно способно здраво судить, оно умеет выбирать и догадываться. Да что говорить, оно умеет догадываться лучше, чем мое сознание, так как преуспевает там, где сознание этого не может.

Короче, не стоят ли мои бессознательные процессы выше, чем мое сознание? Не вытекает ли утвердительный ответ из фактов, которые я только что вам изложил? Я утверждаю, что не могу с этим согласиться. Исследуем еще раз факты и посмотрим, не содержат ли они другого объяснения.

Несомненно, что комбинации, приходящие на ум в виде внезапного озарения после длительной бессознательной работы, обычно полезны и глубоки. Значит ли это, что подсознание образовало только эти комбинации, интуитивно, догадываясь, что лишь они полезны, или оно образовало и многие другие, которые были лишены интереса и остались неосознанными?

При этой второй точке зрения все эти комбинации форми­руются механизмом подсознания, но в поле зрения сознания по­падают лишь представляющие интерес. Но и это еще очень непо­нятно. Каковы причины того, что среди тысяч результатов деятельности нашего подсознания есть лишь некоторые, которые призваны пересечь его порог? Не просто ли случай дает нам эту привилегию? Конечно, нет. К примеру, среди всех Ощущений, действующих на наши органы чувств, только самые интенсивные т обращают на себя наше внимание, по крайней мере, если это внимание не обращено на них по другим причинам. В более об­щем случае среди бессознательных идей привилегированными т. е. способными стать сознательными, являются те, которые наиболее глубоко воздействуют на наши чувства.

Может вызвать удивление обращение к чувствам, когда речь идет о математических доказательствах, которые, казалось бы, связаны только с умом. Но это означало бы, что мы забываем о чувстве математической красоты, чувстве гармонии чисел и форм, геометрической выразительности. Это настоящее эстетиче­ское чувство, знакомое всем настоящим математикам. Воистину, здесь налицо чувство!

Но каковы математические характеристики, которым мы при­писываем свойства красоты и изящества и которые способны воз­будить в нас своего рода эстетическое чувство? Это те элементы, которые гармонически расположены таким образом, что ум без усилия может их охватить целиком, угадывая детали. Эта гармо­ния служит одновременно удовлетворением наших эстетических чувств и помощью для ума, она его поддерживает, и ею он руководствуется. Эта гармония дает нам возможность предчув­ствовать математический закон. Единственными фактами, спо­собными обратить на себя наше внимание и быть полезными, являются те, которые подводят нас к познанию математического закона. Таким образом, мы приходим к следующему выводу: по­лезные комбинации — это те, которые больше всего воздейст­вуют на это специальное чувство математической красоты, извест­ное всем математикам и недоступное профанам до такой степени, что они часто склонны смеяться над ними.

Что же, таким образом, происходит? Среди многочисленных комбинаций, образованных нашим подсознанием, большинство безынтересно и бесполезно, но потому они и не способны подей­ствовать на наше эстетическое чувство; они никогда не будут нами осознаны; только некоторые являются гармоничными и по­тому одновременно красивыми и полезными; они способны воз­будить нашу специальную геометрическую интуицию, которая привлечет к ним наше внимание и таким образом даст им воз­можность стать осознанными.

Это только гипотеза, но есть наблюдение, которое ее подтверждает: внезапное озарение, происходящее в уме математика, почти никогда его не обманывает. Иногда случается, что оно не выдерживает проверки, и тем не менее почти всегда замечают, что если бы эта ложная идея оказалась верной, то она удовлет­ворила бы наше естественное чувство математического изяще­ства.

Таким образом, это специальное эстетическое чувство играет роль решета, и этим объясняется, почему тот, кто лишен его, никогда не станет настоящим изобретателем.

Однако преодолены не все трудности; ясно, что пределы сознания очень узки, а что касается подсознания, то его пределов мы не знаем. Эти пределы тем не менее существуют, но правдо­подобно предположить, что подсознание могло бы образовать все возможные комбинации, число которых испугало бы воображение, и это кажется и необходимым, так как если бы оно образовало их мало и делало бы это случайным образом, то мало вероятно, чтобы «хорошая» комбинация, которую надо выбрать, находи­лась среди них.

Для объяснения надо учесть первоначальный период сознательной работы, который предшествует плодотворной бессозна­тельной работе. Прошу извинить меня за следующее грубое срав­нение. Представим себе будущие элементы наших комбинаций как что-то похожее на атомы — крючочки Эпикура. За время полного отдыха мозга эти атомы неподвижны, они как будто прикреплены к стене; атомы при этом не встречаются и, следо­вательно, никакое их сочетание не может осуществиться. Во вре­мя же кажущегося отдыха и бессознательной работы некоторые из них оказываются отделенными от стены и приведенными в движение. Они перемещаются во всех направлениях пространст­ва, вернее, помещения, где они заперты, так же как туча мошек или, если вы предпочитаете более ученое сравнение, как газовые молекулы в кинетической теории газов. При взаимном столкно­вении могут появиться новые комбинации.

Какова же роль первоначальной сознательной работы? Она состоит, очевидно, в том, чтобы мобилизовать некоторые атомы, отделить их от стены и привести в движение. Считают, что не сделано нечего хорошего, так как эти элементы передвигали ты­сячами разных способов с целью найти возможность их сочетать, а удовлетворительной комбинации найти не удалось. Но после того импульса, который им был сообщен по нашей воле, атомы больше не возвращаются в свое первоначальное неподвижное состояние. Они свободно продолжают свой танец.

Но наша воля выбирала их не случайным образом, цель была определена; выбранные атомы были не первые попавшиеся, а те, от которых разумно ожидать искомого решения. Атомы, приве­денные в движение, начинают испытывать соударения и образо­вывать сочетания друг с другом или с теми атомами, которые ранее были неподвижны и были задеты при их движении. Я еще раз прошу у вас извинения за грубость сравнения, но я не знаю другого способа, для того чтобы объяснить свою мысль.

Как бы то ни было, у созданных комбинаций хотя бы одним из элементов служит атом, выбранный по нашей воле. И очевидно, что среди них находятся те комбинации, которые я только что назвал «хорошими». Может быть, в этом содержится возможность уменьшить парадоксальность первоначальной гипотезы.

Другое Наблюдение. Никогда не бывает, чтобы результатом бессознательной работы было полностью проведенное и достаточно длинное вычисление, даже если его.правила заранее уста­новлены. Казалось бы, подсознание должно быть особенно рас­положено к совершенно механической работе. Если, например, вечером подумать о сомножителях, то можно было бы надеяться, что при пробуждении будешь знать произведение или что алге­браическое вычисление, например проверка, могло бы произво­диться бессознательно. Но опыт опровергает это предположение. Единственное, что получаешь при озарении, это отправные точ­ки для подобных вычислений; но сами вычисления надо произ­водить во время второго периода сознательной работы, следую­щего за озарением; тогда проверяют результаты и выводят из них следствия. Правила вычислений строги и сложны, они тре­буют дисциплины, внимания и воли и, следовательно, сознания. В подсознании же царит, напротив, то, что я называю свободой, если можно назвать этим словом простое отсутствие дисциплины и беспорядок, рожденный случаем. Но только этот беспорядок рождает неожиданные комбинации.

Я сделаю последнее замечание: когда я выше излагал вам некоторые личные наблюдения, я говорил о бессонной ночи, во время которой я работал как бы против своей воли; такие случаи часты, и необязательно, чтобы причиной такой ненормальной мозговой активности было физическое возбуждение, как было в случае, о котором я говорил. Кажется, что в этих случаях присут­ствуешь при своей собственной бессознательной работе, которая стала частично ощутимой для сверхвозбужденного сознания и которая не изменила из-за этого своей природы. При этом начи­наешь смутно различать два механизма или, если угодно, два метода работы этих двух «я». И психологические наблюдения, которые я мог при этом сделать, как мне кажется, подтверждают в основных чертах те взгляды, которые я вам здесь изложил.

Эти взгляды несомненно нуждаются в проверке, так как не­смотря ни на что остаются гипотетичными; вопрос, однако, столь интересен, что я не раскаиваюсь в том, что изложил их вам.

Г. Гельмгольц КАК ПРИХОДЯТ НОВЫЕ ИДЕИ

Гельмгольц (Helmholtz) Герман (31 августа 1821—8 сентября 1894) — немецкий физиолог, психо­лог, физик и математик. Учился в Военно-медицинском институте в Берлине. Профессор физиологии университетов в Кенигсберге (с 1849), Бонне

(с 1855), Гейдельберге (с 1858). Профессор физики в Берлинском университете (с 1871), ди­ректор Государственного физико-тех­нического института в Берлине (с 1888).

Первые работы Г. Гельмгольца в области физиологии посвящены изу­чению нервной и мышечной систем. Он впервые измерил скорость рас­пространения нервного возбуждения, определил латентные периоды раз­личных рефлексов, исследовал про­цессы мышечных сокращений. Основополагающими стали труды Гельм­гольца в области физиологии и пси­хологии сенсорных процессов (преж­де всего — зрительных н слуховых). Им было разработано учение о цве­товом зрении, предложена теория аккомодации, теория восприятия музыкальных звуков, а также знаме­нитая концепция «бессознательных умозаключений» в восприятии. Гельмгольц разрабатывал количест­венные методы физиологических ис­следований, сконструировал ряд измерительных приборов. Г. Гельмгольц является автором нескольких открытий, важных для развития математики н физики. В частности, он впервые дал матема­тическое обоснование закона сохра­нения энергии. Работы Гельмгольца по электромагнетизму, оптике и аку­стике были связаны в основном с его физиологическими исследова­ниями.

Важную роль для развития психо­логии творческого мышления сыгра­ли высказывания Гельмгольца о процессе научного открытия в его речи при получении медали имени Грефе в 1896г. (печатается по кн.: Лебединский А. В., Франкфурт У. И., Франк А. М. Гельмгольц. М., 1966, с. 131—132).

Сочинения: О зрении. Спб., 18%; О физиологических причинах музыкальной гармонии. Спб., 1896; Скорость распространения нервного возбуждения. М.—Л., 1932; О со­хранении силы. М.—Л., 1934.

Я могу сравнить себя с путником, который предпринял восхождение на гору, не зная дороги; долго и с трудом взбирается он, часто вынужден возвращаться назад, ибо дальше нет прохода. То размышление, то случай открывают ему новые тропинки, они ведут его несколько далее, и, наконец, когда цель достигнута, он, к своему стыду, находит широкую дорогу, по которой мог бы подняться, если бы умел верно отыскать начало. В своих статьях я, конечно, не занимал читателя рассказом о таких блужданиях, описывая только тот проторенный путь, по которому он может теперь без труда взойти на вершину... Признаюсь, как предмет работы, мне всегда были приятнее те области, где не имеешь надобности рассчитывать на помощь случая или счастливой мысли.

Но попадая довольно часто в такое неприятное положение, когда приходится ждать таких проблесков, я приобрел некоторый опыт насчет того, когда и где они мне являлись, — опыт, который может пригодиться другим.

Эти счастливые наития нередко вторгаются в голову так тихо, что не сразу заметишь их значение, иной раз только случайность укажет впоследствии, когда и при каких обстоятельствах они приходили: появляется мысль в голове, а откуда она — не знаешь сам.

Но в других случаях мысль осеняет нас внезапно, без усилия, как вдохновение.

Насколько могу судить по личному опыту, она никогда не рождается в усталом мозгу и никогда за письменным столом. Каждый раз мне приходилось сперва всячески переворачивать мою задачу на все лады так, что все ее изгибы и сплетения залегли прочно в голове и могли быть снова пройдены наизусть, без помощи письма.

Дойти до этого обычно невозможно без долгой продолжитель­ной работы. Затем, когда прошло наступившее утомление, требовался часок полной телесной свежести и чувства спокойного бла­госостояния — и только тогда приходили хорошие идеи. Часто... они являлись утром, при пробуждении, как замечал и Гаусс.

Дата добавления: 2014-11-06