Расширенная матрица данной системы имеет вид

Выполним прямой ход метода Гаусса.

Умножим первую строку на (-1) и прибавим ко второй и третьей строке. Получим

Меняем местами вторую и третью строки матрицы. Получаем

Вторую строку умножаем на (-2) и прибавляем к третьей. Получаем

Разделим третью строку на 2. Получим

Итак, прямой ход осуществлен, в результате преобразования матрицы получим систему уравнений, эквивалентную заданной

Обратный ход позволяет последовательно определить все неизвестные системы. Так как система содержит 5 неизвестных и всего 3 уравнения, то выберем x₄, x₅ - свободными переменными, а x₁, x₂ x₃ – базисными переменными.

Из последнего уравнения находим x₃=3-x₄-x₅ и подставляем во второе уравнение для определения x₂. Получаем

Подставляем найденные x₂ и x₃ в первое уравнение и находим x₁=6+x₂-x₃+x₄-x₅ = 6+ -3+x₄ +x₅ +x₄-x₅;

x₁=3,5+2,5x₄-0,5x₅.

Дата добавления: 2014-11-07