Основные законы и формулы. Электромагнитные колебания и волны

Электромагнитные колебания и волны

1. Собственная частота колебательного контура

,

где L – индуктивность катушки;

С - электроемкость конденсатора.

2. Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре и его решение:

, ,

где - амплитуда колебаний заряда; - собственная частота колебательного контура.

3. Сила тока в колебательном контуре и напряжение на конденсаторе в случае гармонических электромагнитных колебаний:

;

,

где - амплитуда силы тока;

- амплитуда напряжения;

- собственная частота контура.

4. Формула Томсона, устанавливающая связь между периодом Т собственных колебаний в контуре без активного сопротивления, индуктивностью L и электроемкостью С,

.

5. Эффективные (действующие) значения напряжения и силы переменного тока:

,

I_Д = ,

где U_m и I_m – амплитудные значения напряжения и силы тока.

6. Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей последовательно соединенные резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор емкостью С:

I_m = или ,

где Z - полное сопротивление цепи:

;

X_L - индуктивное сопротивление:

X_C - емкостное сопротивление:

.

– круговая частота переменного тока.

При этом сдвиг фаз между напряжением и силой тока определяется из условия:

или .

7. Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока:

,

где j – сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

8. Коэффициент мощности

,

где R – активное сопротивление;

- реактивное индуктивное сопротивление;

- реактивное емкостное сопротивление.

9. Волновое уравнение электромагнитной волны

,

,

где - оператор Лапласа;

- фазовая скорость электромагнитной волны.

10. Фазовая скорость распространения электромагнитных волн в среде:

,

где с = 3∙10⁸ м/c - скорость электромагнитных волн в вакууме.

11. Уравнение плоской электромагнитной волны

,

,

где - соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны;

- круговая частота;

- волновое число;

- начальная фаза колебаний в точке с координатой .

12. Связь длины электромагнитной волны с периодом Т и частотой колебаний:

или .

13. В плоской электромагнитной волне

,

где - электрическая постоянная;

- магнитная постоянная;

- диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

14. Объемная плотность энергии электромагнитных волн

,

где - напряженность электрического поля волны;

- напряженность магнитного поля волны;

- фазовая скорость электромагнитной волны.

15. Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны – вектор Пойтинга:

,

где - объемная плотность энергии электромагнитных волн;

- фазовая скорость электромагнитной волны;

- вектор напряженности электрического поля волны;

- вектор напряженности магнитного поля волны

Модуль вектора Пойтинга равен плотности энергии электромагнитной волны.

Дата добавления: 2014-11-07