Тепловые машины. Цикл Карно. Максимальный КПД машины

Лекция 13

Тепловые машины – это устройства, с помощью которых энергию теплового движения превращают в механическую работу (или устройства, совершающие работу за счет получаемой извне теплоты). Не любое устройство является тепловым двигателем (например, ружье). Тепловая машина – это устройство, которое периодически повторяет процесс, совершает многократно некий цикл.

Круговым процессом или циклом называют совокупность термодинамических процессов, в результате которых система возвращается в исходное состояние.

Термодинамическую систему, совершающую круговой процесс и обменивающуюся энергией с другими телами, называют рабочим телом. Обычно рабочим телом является газ.

Рассмотрим некоторый круговой процесс. Пусть в ходе этого процесса рабочее тело (газ) расширяется от объема до объема , затем сжимается до объема .

Газ получает за цикл количество теплоты ( - количество теплоты, получаемое газом при расширении; - количество теплоты, отдаваемое газом при сжатии).

Таким образом, I термодинамики для цикла имеет вид: (1).

Из данного уравнения видно, что не все количество теплоты , полученное газом извне, идет на совершение работы. Часть теплоты возвращается во внешнюю среду.

Чем в большей степени тепловая машина превращает в полезную работу () получаемое извне тепло (), тем эта машина выгоднее. Отсюда, тепловую машину характеризуют коэффициентом полезного действия (или термическим коэффициентом полезного действия, КПД), определяемым как , или , где - работа, совершаемая за цикл; - получаемое за цикл количество теплоты. Отсюда видно, что КПД не может быть равен или больше единицы.

Таким образом, для работы теплового двигателя необходимо два тепловых резервуара (2 тела, с которым данное тело (газ) обменивается энергией). От одного из них, имеющего более высокую температуру и называемую нагревателем рабочее тело получает в ходе цикла количество теплоты , второму, имеющему более низкую температуру , называемому холодильником, рабочее тело отдает тепло .

Рассмотрим обратимый круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. В качестве рабочего вещества выбирается идеальный газ. Этот цикл был впервые рассмотрен французским физиком и инженером Карно и носит название цикла Карно.

Вычислим КПД цикла Карно (см рисунок). На участке 1-2 температура идеального газа не изменяется. Поэтому изменение внутренней энергии . Отсюда, количество теплоты, полученное газом от резервуара с температурой (нагревателя), равно работе изотермического расширения

,

где m – масса газа.

При адиабатном расширении 2-3 теплообмена с окружающей средой нет и работа расширения совершается за счет убыли внутренней энергии

_.

На участке 3-4 происходит сжатие газа, работа определяется как .

Отнятие у тела тепла эквивалентно сообщению телу тепла - . Поэтому

.

На участке 4-1 происходит адиабатическое сжатие газа и работа .

Работа, совершаемая в результате цикла, определяется суммой: , так как ().

Отсюда получаем .

Состояния 1 и 4 связаны уравнением (1). Состояния 2 и 3 связаны уравнением (2). Разделив (2) на (1) имеем или . Отсюда .

Подставим в формулу для КПД цикла .

Основываясь на II начале термодинамики, Карно вывел теорему, согласно которой: а) из всех периодически действующих машин, имеющих одинаковые температуры нагревателя и холодильника , наибольшим КПД обладают обратимые машины;

б) при этом КПД обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей и холодильников , равны друг другу, не зависят от природы рабочего тела и определяются только температурами нагревателя и холодильника.

Рассмотрим необратимую машину, работающую с теми же нагревателем и холодильником, что и обратимая машина, работающая по циклу Карно. Пусть по завершении работы машина возвращается в исходное состояние, которое будем считать равновесным.

Так как энтропия является функцией состояния системы, то ее приращение за цикл должно равняться нулю: . Поскольку процессы, из которых состоит цикл необратимы, то для элементарного процесса будет иметь место неравенство: . Отсюда следует, что , то есть . Разобьем этот цикл на 4 слагаемых: , где интегралы 2 и 4 соответствуют адиабатическому процессу, 1 – получению от резервуара с температурой тепла , 3 – передаче резервуару с температурой тепла .

Так как на участке 2 и 4 , то и интегралы равны нулю, т.е. и . Для 1 и 3-го интегралов и .

Получим, что или или . Отсюда КПД тепловой машины запишем в виде: < .

Мы получили, что КПД необратимой тепловой машины меньше, чем КПД обратимой машины, работающей при тех же условиях.

Круговой процесс, в котором система совершает положительную работу , называют прямым циклом, в котором система совершает отрицательную работу - обратным циклом.

В холодильной машине совершается обратный цикл. Холодильная машина отбирает за цикл от тела с более низкой температурой количество теплоты и отдает более нагретому телу с температурой количество теплоты .

Эффективность холодильной машины характеризуют ее холодильным коэффициентом, определяемым соотношением .

Если рассмотреть обратный цикл Карно, то при изотермическом сжатии 1-2 от газа отводится количество теплоты при температуре , которая остается постоянной. В процессе 3-4 изотермического расширения при к газу подводится количество теплоты .

Дата добавления: 2014-11-07