Вынужденные колебания

Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью внешней вынуждающей силы, изменяющейся по гармоническому закону: .

Для вывода дифференциального уравнения вынужденных колебаний используем пружинный маятник (по аналогии с затухающими колебаниями) и добавим еще одну силу, изменяющуюся по гармоническому закону : .

В проекции на ось ОХ: . Введя те же обозначения, что и в случае затухающих колебаний и , и - сила, приходящаяся на единицу массы, получим (1).

Это уравнение является неоднородным. Общее решение неоднородного уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решение неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения мы знаем: (٭), где .

Получим частное решение неоднородного уравнения с помощью векторной диаграммы. Предположим, что частное решение (1) имеет вид: (2). Тогда (3),

(4).

Подстановка (2-4) в (1) приводит к соотношению

+ + = (5).

Дата добавления: 2014-11-07