КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Пример 1. Найти неопределенные интегралы
Задачи 61 – 70
Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
Интегралы б), в), г), д) в ваших контрольных работах берутся методом замены переменной (подстановкой).
При этом вводится новая переменная t = φ(x), которая является функцией от х. Если новая переменная введена удачно, то в результате замены получаем табличные интегралы.
Некоторые рекомендации по введению новой переменной смотрите ниже в примерах.
Напомним формулу для нахождения дифференциала функции одной переменной:
или 
Если под знаком интеграла содержится показательная функция, то за новую переменную t удобно принимать показатель степени, если под интегралом присутствует производная этого показателя с точностью до постоянного множителя.
В конце возвращаемся к первоначальной переменной, подставив вместо t выражение (-x3).
Проверка. Если интеграл взят правильно, то производная от полученного результата равна подынтегральной функции:
что и требовалось доказать.
|
|
Дата добавления: 2014-11-07; Просмотров: 344; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!