Длина свободного пробега молекулы

Энергия молекулы

Запишем уравнение (**) для одной молекулы газа, разделив правую часть уравнения на n.

,

здесь – средняя кинетическая энергия одной молекулы.

Для однородного газа масса молекулы , но скорости молекул различны. Кинетическая энергия N молекул найдется из формулы:

.

Введем понятие среднеквадратичной скорости молекул.

Возведем выражение в квадрат и подставим это значение скорости в уравнение для кинетической энергии. Получим

.

Основное уравнение примет вид: ,

Для одного моля газа ; тогда или:

;

С учетом значения энергия одной молекулы при поступательном движении

;

Таким образом, абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа.

Все молекулы в действительности имеют размеры (d) и непрерывно соударяются. Между двумя соударениями молекула движется равномерно и прямолинейно. В этом случае говорят о средней длине свободного пробега молекулы .

Определим число соударений, которое испытывает молекула за единицу времени. Скорость молекулы . При движении молекула столкнется со всеми молекулами, центры которых отстоят от оси траектории движения на расстояниях d и меньше. Это будет ломаная линия (рис. 24), охваченная цилиндром с диаметром 2 d. За единицу времени длина цилиндра численно равна . Число соударений z найдем из соотношения:

Рис. 24

.

Эта формула учитывает движение только одной молекулы, остальные неподвижны. С учетом движения всех молекул формула примет вид

Длину среднего свободного пробега молекулы найдем из соотношения

.

Дата добавления: 2014-11-07