Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теореми додавання та множення ймовірностей




 

Теорема додавання ймовірностей несумісних подій. Ймовірність появи однієї з двох несумісних подій, без різниці якої, дорівнює сумі ймовірностей цих подій: Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

Теорема додавання ймовірностей сумісних подій. Ймовірність появи хоча б однієї з двох сумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій без ймовірності їх сумісної появи: Р(А+А)=Р(А)+Р(В) - Р(АВ).

Теорема множення ймовірностей незалежних подій. Ймовірність сумісної появи двох незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій: Р(АВ)=Р(А) Р(В).

Теорема множення ймовірностей двох залежних подій. Ймовірність сумісної появи двох залежних подій дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовну ймовірність іншої, обчисленої в припущенні, що перша подія відбулася: Р(АВ)=Р(А)РА(В).

17. Для сигналізації про пожежу встановлені два незалежно працюючих сигналізатора. Ймовірності того, що при пожежі спрацює сигналізатор, відповідно, рівні для першого 0,95, для другого 0,9. Знайти ймовірність того, що при аварії спрацює лише один сигналізатор.

Розв’язання. Введемо наступні позначення подій:

А - при аварії спрацює лише один сигналізатор;

В1 - спрацює перший;

В2 - спрацює другий.

Подіяв А відбудеться, якщо відбудеться одна з подій: спрацює перший сигналізатор і при цьому не спрацює другий, або спрацює другий і не спрацює перший. Отже, маємо:

А = . Події та несумісні, а події та незалежні за умовою, тому за теоремами додавання та множення маємо

Р(А)=

18. Два стрілки стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі для першого стрілка дорівнює 0,75, а для другого -0,8. Знайти ймовірність того, що при одному залпі в мішень влучить лише один стрілок.

19. Ймовірність того, що при одному вимірюванні деякої фізичної величини буде припущена помилка, яка перевищує задану точність, дорівнює 0,4. Знайти ймовірність того, що при проведених трьох незалежних вимірюваннях, лише в одному допущена помилка перевищить задану точність.

20. Прилад складається з трьох елементів, які працюють незалежно один від одного. Ймовірності безвідмовної роботи за деякий час t для першого, другого і третього елементів відповідно рівні 0,6; 0,7; 0,8. Знайти ймовірності того, що за час t безвідмовно будуть працювати: а) лише один елемент; б) лише два елементи; в) всі три елементи.

21. Ймовірності того, що необхідна робітнику деталь знаходиться у першому, другому, третьому, четвертому ящиках відповідно рівні 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Знайти ймовірності того, що необхідна робітнику деталь міститься: а) не більш, ніж у трьох ящиках, б) не менш, ніж у двох ящиках, в) в усіх чотирьох ящиках.

22. Підкинуті три гральних кубика. Знайти ймовірності наступних подій: на кожній із випавших граней з’явиться шість очок; б) на всіх випавших гранях з’явиться однакова кількість очок.

23. Ймовірність влучення стрілка в мішень при одному пострілі дорівнює 0,8. Скільки пострілів повинен виконати стрілок, щоб із ймовірністю, меншою, ніж 0,4, можна було б сподіватися, що не буде жодного промаху?

24. В ящику є 10 деталей, серед них 6 фарбованих. Робітник навмання бере 4 деталі по одній, не повертаючи їх в ящик. Знайти ймовірність того, що всі взяті деталі виявляться фарбованими.

25. В урні є 5 куль пронумеровані від одиниці до п’яти. Навмання по одній беруть три кулі, не повертаючи їх. Знайти ймовірності наступних подій: а) послідовно з’являться кулі з номерами 1, 3, 5; в) взяті кулі будуть мати номери 1; 3; 5, незалежно, в якому порядку вони з’явилися.

26. Студент знає 45 з 50 екзаменаційних питань. Знайти ймовірність того, що із трьох навмання витягнутих питань він знатиме: а) хоча б одне; б) тільки одне; в) не більш, як одне.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 3211; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.