Формула повної ймовірності

Ймовірність події А, яка може відбутися лише при появі однієї з несумісних подій (гіпотез) В₁, В₂,..., В_n які утворюють повну групу, дорівнює сумі добутків ймовірностей кожної із гіпотез на відповідну умовну ймовірність події А:

Р(А) = Р(В₁) (1)

де

Рівність (1) називають формулою повної ймовірності.

33. В двох ящиках є деталі. Ймовірність того, що деталі в першому ящику стандартні дорівнює 0,85, а в другому - 0,9. Яка ймовірність того, що взята навмання деталь з будь-якого ящика буде стандартною.

Розв’язання. Введемо позначення подій:

А - взята навмання деталь з будь-якого ящику буде стандартною;

В₁ – деталь, взята з першого ящика;

В₂ – деталь, взята з другого ящика.

За формулою повної ймовірності маємо:

Р(А) =

За умовою беремо одну деталь із одного з дох ящиків, тому Р(В₁)=Р(В₂)⁼0,5. Ймовірність взяти стандартну деталь з першого ящика дорівнює 0,85, з другого - 0,9.

Отже, Р(А)= 05*0,85+0,5*0,9=0,875.

34. В піраміді є п’ять гвинтівок, три з яких мають оптичний приціл. Ймовірність того, що стрілок влучить в ціль при пострілі з гвинтівки з оптичним прицілом дорівнює 0,95; для гвинтівки без оптичного прицілу ця ймовірність дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що стрілок влучить в ціль із навмання взятої гвинтівки.

35. В ящику є 12 деталей, виготовлених на першому станку; 20 - на другому; 18 - на третьому. Ймовірність того, що деталь, виготовлена на першому станку буде стандартною, дорівнює 0,9, для деталей, виготовлених на другому та третьому станках, ці ймовірності, відповідно, дорівнюють 0,7 та 0,8. Знайти ймовірність того, що взята навмання деталь буде стандартною.

36. В першій урні є 10 куль, з них 8 білих; в другій урні 20 куль, з них 4 білих. З кожної урни навмання взяли по одній кулі, а потім з цих двох куль навмання взяли одну. Знайти ймовірність того, що взята куля виявиться білою.

37. В кожній з трьох урн є по 6 чорних та 4 білих куль. Із першої урни навмання взяли одну кулю і переклали її в другу урну, після чого із другої урни навмання взяли одну кулю і переклали в третю. Знайти ймовірність того, що взята навмання куля з третьої урни виявиться білою.

38. На конвеєр надходять деталі від трьох автоматів. Перший дає 90 %, другий — 93 %, а третій — 95 % придатної продукції. Протягом зміни від першого автомата надходить 60, від другого — 50, від третього — 40 деталей. Знайти ймовірність потрапляння на конвеєр:1) нестандартної деталі; 2)стандартної деталі.

39. На складі зберігаються кінескопи, 70 % яких виготовлено на заводі № 1, а решта — на заводі № 2. Імовірність того, що кінескоп витримає гарантійний строк, дорівнює 0,9 для заводу № 2 і 0,8 для заводу № 1. Знайти ймовірність того, що навмання взятий кінескоп: 1) не витримає гарантійного строку; 2) витримає гарантійний строк.

40. На двох верстатах-автоматах виробляють однакові деталі, які надходять на транспортер. Продуктивність першого верстата утричі більша, ніж другого, причому перший верстат виробляє нестандартну деталь з імовірністю 0,15, а другий — з імовірністю 0,2. Знайти ймовірність того, що навмання взята з транспортера деталь буде стандартною.

Дата добавления: 2014-10-15