Преобразование из одной системы счисления в другую

Пример 1.2.

Двоично-кодированные системы счисления.

Пример 1.1.

а) сложение в) деление б) вычитание г) умножение

Пусть р - основание позиционной системы счисления. Поставим

во взаимно однозначное соответствие р -ичным цифрам не равные между собой целые двоичные числа. Определив количество разрядов k наибольшего из этих чисел, уравняем по нему разрядности остальных выбранных двоичных чисел, приписывая к каждому слева необходимое для этого количество нулей. Каждой р -ичной цифре теперь соответствует k -разрядное двоичное число, называемое ее двоичным кодом. Любое р -ичное число можно закодировать, заменяя его р -ичные цифры их двоичными кодами. Получаемая при этом совокупность правил записи чисел называется р -ичной двоично-кодированной системой счисления. Возможная разрядность двоичных кодов получится наименьшей, если k выбрать так, чтобы выполнялось неравенство:

,

(1.3)

Откуда

,

(1.4)

где обозначает ближайшее к х большее целое.

Легко сообразить, что количество k -разрядных двоичных чисел, не используемых в качестве кодов р -ичных цифр, равно 2^к-р. Эти числа обычно называют “запрещенными комбинациями” (нулей и единиц).

Десятичная двоично-кодированная система счисления, в которой каждая десятичная цифра заменена четырехразрядным двоичным числом, называется двоично-десятичной. Каждой цифре ставится в соответствие четырехразрядной двоичный код: - тетрада

Перечислим цифры и соответствующие им тетрады:

0→0000, 1→0001, 2→0010, 3→0011, 4→0100, 5→0101, 6→0110, 7→0111, 8→1000, 9→1001.Количество запрещенных комбинаций равно 2⁴ – 10 = 6 (1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111). При таком выборе кодов тетрад двоично-десятичных чисел говорят о ВСD - представлении десятичных чисел (ВСD – binary-coded decimal). Десятичное число 8932 изобразится в двоично-десятичной системе следующим образом - 1000 1001 0011 0010.

В машинах, в которых принята двоичная система счисления, двоично-десятичная запись чисел применяется для ввода чисел в машину и для вывода чисел из машины. Кроме того, многие ЭВМ поддерживают арифметику над двоично-десятичными числами (десятичная арифметика).

Преобразование из двоичной системы в десятичную и обратно – одна из наиболее машинно-зависимых операций, поскольку инженеры постоянно изобретают различные способы реализации этой операции в аппаратуре компьютера. Поэтому обсуждаются только основные принципы, на основании которых программист может выбирать процедуру, наиболее подходящую для его машины.

Будем предполагать, что преобразованию подлежат только неотрицательные числа, так как манипуляции со знаками учесть легко. Предположим, что выполняется преобразование из основания q в основание р. В основе большинства программ преобразования из одного основания в другое лежат операции умножения и деления, которые выполняются по одной из следующих схем.

Дата добавления: 2014-10-15