Тема. Числові функції, способи їх задання. Основні властивості функції. Обернена і складені функції

Вправи

1. Розв'язати рівняння

1. = 1; 2. = -3; 3. = -3; 4. = 5; 5. = 3; 6. = х – 5; 7. + х = 4; 8. = -х; 9. = 0; 10. = 10; 11. = 2; 12. = 5; 13. = -3; 14. = х – 5; 15. х + = 6; 16. = х – 2; 17. 3 + = х; 18. = ; 19. = ; 20. 2 + = .

1. = ; 2. = ; 3. х = ; 4. х -2 = ; 5. х = ; 6. х +1 = ; 7. = 6; 8. = ; 9. = ; 10. = 2х; 11. = 3; 12. = 2; 13. = 4; 14. = 1; 15. = 1 + ; 16. - = 2.

План

1. Числові функції.

2. Графік функції.

3. Основні властивості функції.

4. Способи задання функції.

5. Властивості та графіки основних видів функцій.

1. Поняття числової функції

 

Числовою функцією з областю визначення D називається залежність, при якій кожному числу х із множини D (області визначення) ставиться у відповідність єдине число у.   Записують цю відповідність так: у = f(х). Позначення і терміни D(f) – область визначення Е (f) – область значень х – аргумент (незалежна змінна) у – функція (залежна змінна) f – функція f(х₀) – значення функції f у точціх₀

2. Графік функції

   

  Графіком функції f називається множина всіх точок координатної площини з координатами (х; f(х)), де перша координата х «пробігає» всю область визначення функції, а друга координата – це відповідне значення функції f у точці х.

3. Основні властивості функції

Область визначення функції f – це множина тих значень, яких може набувати аргумент х. Вона позначається D(f).

Область значень функції f – це множина, яка складається з усіх чисел f(х), де х належить множині визначення. Її позначають Е (f).

Монотонність функції

   

Функція f(х) зростаюча: якщо х₂ > x₁, то f(х₂) > f(х₁) (при збільшенні аргументу відповідні точки графіка піднімаються)

   

Функція f(х) спадаюча: якщо х₂ > x₁, то f(х₂) < f(х₁) (при збільшенні аргументу відповідні точки графіка опускаються)

Парність і непарність функції

 

Функція f(х) парна: f(- х) = f(х) для всіх х з області визначення. Графік парної функції симетричний відносно осі Оу

 

Функція f(х) непарна: f(- х) = - f(х) для всіх х з області визначення. Графік непарної функції симетричний відносно початку координат - точки О

4. Способи задання функції

1) Аналітичний спосіб

Функція задається за допомогою математичної формули Наприклад, у = х², у = 5х - 8

2) табличний спосіб

Функція задається за допомогою таблиці Наприклад,

х
у

3) Описовий спосіб

Функція задається словесним описом

4) Графічний спосіб

Функція задається за допомогою графіка

5. Властивості та графіки основних видів функцій.

1. Лінійна функція у = kx + b

k > 0    

Властивості: 1. D(у) = 2. Е (у) = 3. Ні парна, ні непарна 4. Зростає: х

k < 0    

Властивості: 1. D(у) = 2. Е (у) = 3. Ні парна, ні непарна 4. Спадає: х

Властивості: 1. D(у) = 2. Е (у) = 3. Непарна 4. При k > 0 зростає: х ; при k < 0 спадає: х

Властивості: 1. D(у) = 2. Е (у) = b 3. Парна 4. Постійна

2. Обернена пропорційність, функція

k > 0  

Властивості: 1. D(у) = 2. Е (у) = 3. Непарна 4. Спадає на кожному з проміжків:

k < 0    

Властивості: 1. D(у) = 2. Е (у) = 3. Непарна 4. Зростає на кожному з проміжків:

3. Функція у = а х² ()

a > 0

Властивості: 1. D(у) = 2. Е (у) = 3. Парна 4. Спадає на проміжку , зростає на проміжку

a < 0

Властивості: 1. D(у) = 2. Е (у) = 3. Парна 4. Зростає на проміжку , спадає на проміжку

4. Квадратична функція у = ax² + bx + c ()

a > 0

Властивості: 1. D(у) = 2. Е (у) = 3. У загальному випадку - ні парна, ні непарна, при b = 0 функція у = ax² + c парна 4. Спадає на проміжку , зростає на проміжку

a < 0

Властивості: 1. D(у) = 2. Е (у) = 3. У загальному випадку - ні парна, ні непарна, при b = 0 функція у = ax² + c парна 4. Зростає на проміжку , спадає на проміжку

Основні варіанти розміщення графіка функції у = ax² + bx + c ()

Дата добавления: 2014-10-15