Правило сложения

Правило. Если элемент из множества А можно выбрать m способами, а элемент из множества В – n способами, причем множества А и В не пересекаются, то выбрать один элемент из этих множеств можно m + n способами:

Следствие. С помощью метода математической индукции правило сложения распространяется на любое число конечных непересе­кающихся множеств и любое количество выбираемых из этих множеств элементов.

В формулировках задач на правило сложения используется союз русского языка «или » по аналогии с операциями объединения множеств и дизъюнкции.

Пример 3.8. В урне 5 белых и 6 красных шариков. Сколькими способами можно выбрать два шарика одного цвета?

В данной задаче необходимо найти число способов N, которыми можно выбрать 2 белых шара из 5 белых шаров или 2 красных шара из 6 красных шаров. Пусть A – множествобелых шаров, B – множество красных шаров, при этом множества A и B – не пересекаются. Для того чтобы найти число способов, которыми можно выбрать два элемента из множеств A или B, воспользуемся следствием правила сложения. Учитывая, что 2 элемента из 5 можно выбрать числом способов равным, а 2 элемента из 6 можно выбрать числом способов, равным и, используя формулу (3.5), имеем:

способов.

3.13. В лабораторной клетке находятся 4 белых, 5 серых и 6 черных кроликов. Сколькими способами можно выбрать одного кролика из всех, находящихся в клетке?

3.14. На парте лежат тетрадь, книга, ручка и карандаш. Сколькими способами можно выбрать один предмет?

3.15. Сколькими способами можно выбрать не менее пяти карандашей разного цвета из семи имеющихся в наборе?

3.16. В урне 3 белых, 5 синих и 7 красных шариков. Сколькими способами можно выбрать три шарика одного цвета?

3.17. Некоторый комитет состоит из 12 человек. Минимальный кворум (наименьшее количество человек, которое должно присутствовать на заседании) для принятия решения составляет 8 человек. Сколькими способами может быть достигнут какой-либо кворум (на заседании должно присутствовать не менее 8 человек)?

Дата добавления: 2014-10-15