Теоремы сложения и умножения вероятностей

Классическое определение вероятности

1. Студенческая группа из 12 девушек и 8 юношей выбирает старосту и профорга. Какова вероятность выбрать двух юношей?

2. Из колоды в 36 карт берут наугад 2 карты. Какова вероятность, что они окажутся одинакового цвета?

3. В цехе работают 7 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наугад отобраны 3 человека. Какова вероятность, что они мужчины?

4. В магазин поступило 30 холодильников, пять из них имеют заводской дефект. Случайным образом выбирается один холодильник. Какова вероятность того, что он будет без дефекта?

5. Комиссия по качеству раз в месяц проверяет качество продуктов в двух из 30 магазинов, среди которых находится и два известных вам магазина. Какова вероятность того, что в течение месяца они оба будут проверены?

6. Изготовлена партия из 200 изделий, в которой оказалось три бракованных. Произведена выборка из пяти изделий. Какова вероятность того, что среди отобранных деталей две окажутся бракованными?

7. Из 20 акционерных обществ (АО) четыре являются банкротами. Гражданин приобрел по одной акции шести АО. Найти вероятность того, что среди купленных акций две окажутся акциями банкротов?

8. Из 100 изготовленных деталей 10 имеют дефект. Для проверки были отобраны пять деталей. Какова вероятность того, что среди отобранных деталей две окажутся бракованными?

9. На склад привезли 50 ящиков комплектующих изделий для одного из видов ЭВМ, но среди них оказалось четыре ящика комплектующих для другого вида ЭВМ. Наудачу взяли шесть ящиков. Найти вероятность того, что в одном из этих шести ящиков окажутся некомплектные детали.

10. В партии из 15 однотипных стиральных машин пять машин изготовлены на заводе А, а 10 – на заводе В. Случайным образом отобрано 5 машин. Найти вероятность того, что две из них изготовлены на заводе А.

1. Вероятность правильного оформления счета на предприятии составляет 0,95. Во время аудиторской проверки были взяты два счета. Какова вероятность того, что только один из них оформлен правильно?

2. Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, получить контракт в стране А равна 0,4, вероятность выиграть его в стране В равна 0,3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране А, и в стране В, равна 0,12. Найти вероятность того, что компания

Продолжение приложения 7

получит контракт: а) хотя бы в одной стране; б) только в одной стране?

3. Покупатель может приобрести акции 2 компаний А и В. Надежность 1-й оценивается экспертами на уровне 90 %, а 2-й – 80 %. Чему равна вероятность того, что обе компании в течение года не станут банкротами?

4. Покупатель может приобрести акции 3-х компаний А, В и С. Вероятность того, что 1-ая компания обанкротится в течении года равна 0,1, а 2-ая и 3-я компания – 0, 2 и 0, 3 соответственно. Чему равна вероятность того, что в течение года наступит хоть одно банкротство?

5. Вероятность правильного оформления накладной при передаче продукции равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех накладных только две оформлены правильно.

6. На сахарном заводе один из цехов производит рафинад. Контроль качества обнаружил, что 1 из 100 кусочков сахара разбит. Случайным образом извлекается 2 кусочка сахара. Чему равна вероятность того, что хотя бы один из них будет разбит? События, связанные с извлечением каждого кусочка сахара, считать независимыми.

7. Инвестор предполагает, что в следующем периоде вероятность роста цены акций компании N будет составлять 0,7, а компании M − 0,4. Вычислить вероятность роста акций одной из компании N или M? Вычислить вероятность роста акций обеих компаний одновременно.

8. Вероятность того, что покупатель, собирающийся приобрести компьютер и пакет прикладных программ, приобретет только компьютер, равна 0,15, только пакет программ – 0,1. Чему равна вероятность того, что будет куплен или компьютер, или пакет программ, или компьютер и пакет программ вместе?

9. Вероятность того, что книга имеется в 1-й библиотеке, равна 0,5, во второй – 0,7, в 3-й – 0,4. Какова вероятность наличия книги хотя бы в одной библиотеке?

10. Контролер проверяет изделия на соответствие стандарту. Известно, что вероятность соответствия стандарту изделий равна 0,9. Какова вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное?

Дата добавления: 2014-10-15