Теоретико-методичні основи вивчення взаємозв'язків між пропорційними величинами

Серед величин, які розглядаються в курсі математики початкових класів, є такі, що знаходяться у різних видах взаємозв’язків і взаємозалежностей. Аналіз змісту курсу математики початкових класів свідчить, що там розглядаються такі групи величин:

швидкість час відстань

ціна кількість вартість

маса одного предмета кількість загальна маса

продуктивність роботи час роботи виконана робота

Які знаходяться у прямо пропорційній залежності (ціна товару і вартість, маса одного предмета і загальна маса, швидкість руху і відстань тощо) – при сталій ціні із збільшенням кількості збільшується вартість. І обернено пропорційній залежності (ціна і кількість товару, час і швидкість руху, маса одного предмета і кількість предметів тощо) – при сталій вартості із зменшенням ціни збільшується кількість.

Завдання вчителя полягатиме в тому, щоб під час розгляду названих груп величин зосереджувати увагу дітей на зв’язках, які існують між цими величинами. При цьому не використовується відповідна термінологія і символіка, тобто ознайомлення дітей з цими зв’язками та залежностями, бо формування уявлень про них відбувається в неявному вигляді.

Розв’язавши задачу виду “Ціна 1 кг гречки 5 грн. Скільки грошей треба заплатити за 6 кг крупи?”, вчитель повинен провести наступну роботу: у скільки разів більше грошей доведеться заплатити, якщо треба буде купити у 2 рази більше гречки? Якщо треба буде купити гречки у 3 рази менше? У скільки разів зменшиться вартість покупки, якщо ціна гречки зменшиться у 3 рази? Збільшиться у 4 рази? Як змінюється вартість при збільшенні ціни? При зменшенні ціни? Як змінюється вартість при збільшенні кількості товару? – у скільки разів збільшується кількість товару, у стільки ж разів збільшується вартість. При зменшенні кількості товару? Таку роботу слід проводити і при розгляді інших груп величин. Завдяки такій роботі з дітьми у них формуватиметься уявлення про взаємозв’язок між пропорційними величинами.

Теоретико-методичні основи роботи над вказаними видами вправ для формування уявлень про зв’язки між величинами не мають принципових відмінностей, але при їх розгляді слід звернути увагу школярів на те як змінюються величини. Покажемо це на наступних прикладах. Розглядаючи таблицю ділення на 3 (див. таблицю № 16), слід провести наступну роботу:

Таблиця № 16.

3:3=1	У скільки разів ділене першого рядка менше за ділене п’ятого рідка? – у 5 разів, бо 15:3=5. У скільки разів частка першого рідка менша за частку п’ятого рядка? – також у 5 разів, бо 5:1=5. У скільки разів частка останнього рядка більша за частку п’ятого рядка? У скільки разів ділене останнього рядка більше за ділене 5 рядка? Отже, при збільшенні діленого у кілька разів у стільки ж разів збільшується і частка і навпаки.
6:3=2
9:3=3
12:3=4
15:3=5
18:3=6
21:3=7
24:3=8
27:3=9
30:3=10

Дата добавления: 2014-10-17