ТМО розгляду табличних випадків множення і ділення

8.12. Які випадки додавання і віднімання ми відносили до табличних? Які ж випадки множення та ділення відносяться до табличних? – по-перше, це випадки множення одноцифрового числа на одноцифрове, по-друге, випадки ділення одноцифрового числа на одноцифрове число і нарешті, випадки ділення двоцифрового числа на одноцифрове число, результати яких можна знайти із таблиці множення. Яких результатів повинен досягти вчитель при вивченні з учнями табличних випадків множення і ділення? – вивчення напам’ять відповідних таблиць, бо якщо цього не досягти на цьому етапі навчання, то діти не зможуть цього зробити ніколи у відповідності з сензитивним періодом.

Які ж ТМО розгляду цього питання повинен знати вчитель, щоб досягти вимог державного освітнього стандарту початкової школи з математики? – розгляд табличних випадків передбачає дотримання трьох етапів. На першому з них проводиться підготовча робота до ознайомлення учнів з табличними випадками множення і ділення, на другому – будуються відповідні таблиці, а на третьому проводиться робота із запам’ятовування відповідних таблиць та їх застосування до обчислень. У виробленні міцних обчислювальних навичок важливе значення має запобігання можливим математичним помилкам і виправлення вже допущених. Крім цього, вчитель повинен враховувати типові недоліки у практиці роботи вчителів і основні помилки, які допускають учні при вивченні цього матеріалу. Тут ми виходимо з істинності постулату про те, що помилка – це не лише неправильна відповідь, а й певні порушення у розмірковуваннях дітей. Це дасть змогу вчителеві працювати на перспективу, застосовуючи особистісно-зорієнтований підхід до учнів.

Якими ж є типові недоліки у діяльності вчителів при розгляді табличних випадків множення і ділення? – аналіз методичної літератури, спостереження за роботою вчителів дозволили до них віднести принаймні наступні:

1) на практиці досить часто вчителі виправляють не помилки у розмірковуваннях учнів, а вдаються до збільшення кількості тренувальних вправ, що не приносить успіху, бо різні причини помилок зумовлюють неоднакову методику роботи над ними (тут дуже важливо, щоб навчальний процес носив особистісно-зорієнтований характер. Так, якщо учень помилився, виконуючи систему операцій, з яких складається процес обчислення, то з ним треба попрацювати над засвоєнням самого обчислювального прийому; коли допущено помилку у застосуванні теоретичного матеріалу, то слід подбати про міцне його засвоєння; якщо дитина неспроможна дібрати потрібний прийом обчислення, то рекомендується попрацювати над засвоєнням умов його застосування та диференціацією прийомів; якщо завдання неправильно сприйняте, то слід розвивати уважність).

2) неусвідомлення того, що умовами свідомого і міцного засвоєння таблиць множення і ділення вважаються:

- завчасна систематична цілеспрямована підготовка до вивчення таблиць (лічба групами, розгляд складу чисел із двійок, трійок тощо, розв'язування трійок взаємо обернених прикладів виду 3+4=7, 7–3=4, 7–4=3, 6·8=48, 48:6=8, 48:8=6 тощо);

- створення у дітей установки на запам’ятовування табличних випадків;

- використання всіх можливих прийомів, які полегшують знаходження результату, якщо його забуто;

- щоденне тренування не лише у ході роботи над відповідними темами, але й протягом решти уроків математики; максимум різноманітності у тренувальних вправах через використання найрізноманітніших засобів навчання, різноманітних методичних прийомів і форм організації занять.

3) недостатня увага до роботи з випадками, в яких розглядаються:

- добутки чисел більших п’яти, наприклад 6·6, 6·8, 6·9, 7·7 тощо;

- добутки з рівними значеннями, наприклад 2·9 і 3·6, 6·4 і 8·3 тощо;

- добутки, значення яких розміщені близько у натуральному ряді чисел, наприклад 6·9=54 і 7·8=56 тощо;

- помилки при діленні, наприклад 54:9=7, 24:8=4 тощо (наслідком цього є погане запам’ятовування цих випадків, а для їхнього попередження і усунення слід частіше включати такі випадки в усні та письмові вправи, вивішувати їх у класі для зорового сприймання та запам’ятовування);

4) недостатня увага в усних вправах до випадків табличного ділення (наслідком цього є те, що діти гірше запам’ятовують ці випадки, а для попередження і усунення таких помилок вказані випадки слід включати в усні вправи частіше, ніж випадки табличного множення).

5) недостатня увага до випадків множення і ділення з числами 1 і 0, внаслідок чого школярі плутають їх, наприклад 8·0=8, 5·1=0, 0:9=9 тощо (для їх попередження та усунення необхідно використовувати спеціальні вправи на порівняння випадків, які змішуються).

Ми далекі від думки, що назвали всі помилки у діяльності вчителів, які вони допускають при навчанні учнів табличним випадкам множення і ділення. Копіткий аналіз власної діяльності допоможе кожному вчителеві знайти їх у себе.

Необхідно зазначити, що і у діяльності учнів при вивченні табличних випадків множення і ділення є типові помилки та труднощі, з якими вони стикаються при вивченні цієї теми. З метою їх попередження чи усунення вчителеві корисно бути обізнаним з цим. Аналіз продуктів діяльності учнів дозволив виявити основні недоліки у знаннях і вміннях учнів при вивчення ними табличних випадків множення і ділення, до яких необхідно віднести принаймні такі:

1) помилки, пов’язані з труднощами при запам’ятовуванні результатів множення і ділення;

2) змішування дій множення та ділення, наприклад 8·2=4, 6:3=18, які є результатом неуважності дітей і попередження та усунення яких відбувається з використанням тих же (яких?) методичних прийомів, що і при додавання та відніманні;

3) у прикладах на табличне множення та ділення при усній перевірці число правильних відповідей складало біля 91%, причому число правильних відповідей значно знижується завдяки таким випадкам множення та ділення як 6·8, 7·9, 56:8 тощо. Щоб позбутися таких помилок, слід частіше використовувати такі випадки в обчислювальній практиці, а вчитель повинен володіти ТМО вивчення табличних випадків множення і ділення.

Експериментальними дослідженнями і практикою роботи вчителів доведено, що правильне керівництво процесом формування умінь і навичок залежить не лише від підбору методів і прийомів навчання, але й від їх взаємодії. Це дозволяє твердити про необхідність дотримуватися поради Л.С.Виготського, який зазначав, що у співробітництві дитина може зробити завжди більше, ніж самостійно, але не нескінченно більше, а тільки у відомих межах, строго визначених станом його розвитку та його інтелектуальними можливостями [ В-?;374 ]. Отже, свідоме і міцне оволодіння навичками і вміннями повинне досягатися з врахуванням принципу природовідповідності, який з необхідністю вимагатиме особистісної зорієнтованості навчального процесу, та самостійного виконання значної кількості вправ. Саме за дотримання таких умов учні переробляють у своїй свідомості навчальний матеріал, а завдяки цьому краще осмислюють і засвоюють його. Спостереження за роботою вчителів, аналіз методичної літератури свідчать, що покращання керівництва самостійною роботою школярів досягається завдяки використанню методичних прийомів, які спрямовані на забезпечення доступності завдань для класу в цілому (супроводження завдання зразком виконання), і дозволяють здійснювати особистісно-орієнтований підхід до учнів.

Організувати самостійну роботу неможливо без відповідної системи вправ і без налагодженої системи контролю і самоконтролю. Так, система вправ, яка пропонується учням для самостійної роботи, повинна відповідати вимозі поступового нарощування труднощів. Для формування навичок самоконтролю при вивченні множення і ділення, як свідчить досвід роботи вчителів і результати досліджень О.Никуліною, слід використовувати наступну систему вправ:

- завдання, які формують у дітей потребу проконтролювати свої дії, наприклад, вправи, в яких вимагається знайти та виправити помилкові результати: 9·8=78, 63:7=8, 9·9=89 тощо;

- завдання, які сприяють формуванню оцінних суджень, а саме: а) вправи, в яких вимагається розв’язати не всі приклади, а лише ті, які задовольняють певні умови (наприклад, випишіть усі приклади із вказаною відповіддю чи випишіть і розв’яжіть приклади, відповідь у яких однозначне число тощо); б) розв'язування так званих деформованих прикладів, коли слід поставити пропущений знак чи відновити компонент, якого не вистачає (наприклад, замість зірочки поставити потрібний знак або поставити пропущені знаки =, <, > тощо); в) вправи, в яких нагадується про необхідність самоконтролю, наприклад: допишіть цифри, яких не вистачає, і перевірте обчислення 3·4=ÿ2, 5·6=3ÿ тощо;

- завдання, в яких приклади взаємопов’язані та коли вимагається поряд з обчисленнями порівняти числа, прикинути результат, адже вже у вимозі завдання міститься підказка, як перевірити відповіді (наприклад, виконайте дії і порівняйте одержані результати, або виконайте дії і порівняйте приклади у кожному стовпчику тощо);

- вправи, в яких слід: а) обчислити і знайти відповіді серед запропонованих; б) виконати дії у стовпчиках і виписати всі відповіді у рядок так, щоб при цьому отримати задану послідовність чисел; в) розв’язати колові приклади; г) розв’язати приклади, розміщуючи їх так, щоб початок кожного наступного і відповідь попереднього були однаковими.

Отже, головна умова успіху у формуванні уміння здійснювати самоконтроль – це чітка відпрацьованість кожної дії та засвоєння строго визначеної послідовності їх повторення.

Табличні випадки множення і ділення повинні бути засвоєні дітьми напам’ять. Працюючи над цим, вчителі не повинні забувати про наступні ТМО:

- міцність знань проявляється у тривалості збереження засвоєного, у здатності учнів вибірково застосовувати їх при розв’язуванні навчальних і практичних завдань;

- міцність знань багато в чому залежить від змісту і методів навчання, від організації пізнавальної діяльності учнів, від взаємопов’язаного вивчення відповідних математичних понять і властивостей;

- засвоєння напам’ять табличних випадків вимагає виконання великої кількості одноманітних вправ, а тому для підтримання інтересу і працездатності молодших школярів важливо своєчасно змінювати види їхньої діяльності й урізноманітнювати завдання;

- для того, щоб подолати одноманітність при формуванні обчислювальних навичок, слід підбирати вправи так, щоб вони пов’язувалися з встановленням тих чи інших закономірностей або зв’язків;

- об’єктивним показником просування учнів у засвоєнні навчального матеріалу є темп виконання вправ, а щоб привчати учнів до швидкого виконання обчислень необхідна система спеціальних вправ, спрямованих на формування узагальнених знань обчислювальних прийомів, бо швидкість утворення навички знаходиться у прямій залежності від системи навчальних тренувальних вправ. Враховуючи вказані ТМО та наявний в учнів рівень володіння відповідними уміннями і навичками, вчитель зможе організувати навчальний процес на особистісно-орієнтованій основі.

На основі аналізу психолого-педагогічної та методичної літератури, досвіду роботи вчителів ми виявили деякі умови свідомого і міцного засвоєння таблиць множення і ділення. До них ми вважали за необхідне віднести:

- завчасну систематичну цілеспрямовану підготовку до вивчення таблиць, яка дозволяла провести актуалізацію опорних знань учнів;

- складання таблиць множення і ділення на очах у дітей у відповідності з їхніми індивідуальними особливостями;

- створення у дітей установки на запам’ятовування табличних випадків;

- використання всіх можливих прийомів, які полегшують знаходження результату, якщо його забуто;

- щоденне вправляння не лише у ході роботи над відповідними темами, але й протягом решти уроків математики;

- максимум різноманітності у тренувальних вправах через використання найрізноманітніших засобів навчання, різних методичних прийомів і форм організації занять.

Коли ж розпочинати підготовчу роботу до введення табличних випадків множення і ділення та в чому її сутність? – при ознайомленні з діями множення і ділення. Вона полягає у засвоєнні дітьми конкретного змісту цих дій. При проведенні підготовчої роботи вчитель повинен враховувати, що на етапі підготовки до вивчення нового матеріалу найефективніше використовувати усні вправи, підбираючи які, слід знати, що у їх формулюванні повинна відображатися саме та операція, яку повинні виконати діти при використанні прийому. При цьому необхідно пам’ятати, що є вправи, призначення яких полягає у відтворенні теоретичних положень, практичних умінь і навичок, необхідних для розгляду нової порції знань, тобто питань, органічно пов’язаних з матеріалом наміченої для вивчення на уроці теми, а також є вправи на виконання різнотипних прикладів і задач, що відносяться до системи біжучого повторення окремих, найважливіших і складних розділів і тем програми. Окрім того, нові зв’язки і відношення, що розглядаються під час повторення, сприяють не лише кращому засвоєнню матеріалу, але й поглибленню знань.

Які методичні підходи існують до розгляду табличних випадків множення? – у різних підручниках з математики для початкової школи використовується два різних варіанти складання таблиць множення: зі сталим першим множником і зі сталим другим множником. Якщо складати таблиці зі сталим першим множником, то учням легко знаходити результат кожного наступного випадку, користуючись результатом попереднього (наприклад, знайшовши, що 2·3=6, легко показати, що 2·4=8, бо 2·4=2+2+2+2=6+2=8). Разом з тим, у деяких випадках буде досить багато співмножників, наприклад у випадках 2·9, 3·8, 7·9 тощо.

Складаючи таблиці зі сталим другим множником, ми матимемо менше доданків, таблиця легше запам’ятовується, але кожний наступний результат важко знаходити. Це пояснюється тим, що не можна використати результат попереднього випадку, адже, отримавши 5·4=20, ми при знаходженні результату у випадку 6·4 змушені знову записувати 6+6+6+6, бо 6·4=(5+1)·4=5·4+1·4=20+4=24 вимагатиме додаткових пояснень.

Разом з тим, відсутні експериментальні дослідження, які б довели беззаперечну перевагу того чи іншого способу, а тому вчителі, як правило, використовують той підхід, який реалізовано у підручнику, за яким вони працюють. Наведемо зразки таблиць множення зі сталим першим (ліва колонка таблиці № 8.27.) та зі сталим другим (права колонка таблиці № 8.27.) множником.

Таблиця № 8.27.

1·2	2·1
2·2	2·2
3·2	2·3
4·2	2·4
5·2	2·5
6·2	2·6
7·2	2·7
8·2	2·8
9·2	2·9

Вивчаючи досвід роботи вчителів, аналізуючи психолого-педагогічну і методичну літературу з питань організації особистісно-зорієнтованого навчання, ми прийшли до висновку, що відповідно до індивідуальних особливостей молодших школярів можна і потрібно використовувати різні прийоми складання відповідних таблиць і враховувати певні закономірності. Так, при складанні таблиці множення слід використовувати додавання рівних доданків, лічбу рівними групами з допомогою наочних посібників. При складанні таблиці множення даного числа найкраще застосовувати один й той самий вид наочності, бо при використанні іншого наочного матеріалу доведеться у кожному випадку множення розпочинати лічбу групами з самого початку, а це нераціонально. Крім того, увага учнів буде відволікатися розглядом різноманітних предметів від суті справи. Цілком зрозуміло, що для складання різних таблиць множення можна і навіть корисно застосовувати різноманітні види наочності.

Для учнів, які усвідомили розподільну властивість множення відносно додавання, дуже корисно використати прийом, що ґрунтується на ній. Його використання сприятиме розвиткові учнів і поглибленню та узагальненню знань дітей. Наприклад, для випадку 6·7=6·(5+2)=6·5+6·2=30+12=42. Для деяких школярів цей прийом доведеться роз’яснити, використовуючи наочність, з допомогою підкреслювання відповідних сум у розгорнутому записі: 6·7= 6+6+6+6+6 + 6+6 =6·5+6·2=30+12=42. Проведені дослідження переконали, що його використання корисне тому, що діти краще засвоюють напам’ять приклади саме з першої половини відповідної таблиці, а обчислення результатів для прикладів другої половини зводиться саме до використання результатів з першої частини таблиці (цей прийом найзручніший при розгляді множення на 6, 7, 8, 9).

Для учнів, які засвоїли сполучну властивість множення, корисно використовувати прийом, що ґрунтується на ній. Так, спираючись на наочність можна знаходити результати множення наступним чином: 7·6= 7+7+7 + 7+7+7 =7·3+7·3=7·3·2=21·2=42. Експериментальні дослідження свідчать, що цей прийом добре застосовувати при множенні на 4, 6, 8 або при складанні таблиці множення п’яти: 5·6=5+5+5+5+5+5=5·2·3=10·3=30. Для школярів, які осмислили переставну властивість множення, можна використати прийом, що ґрунтується на ній, наприклад 7·6=6·7=42.

Якщо діти усвідомили розподільну властивість множення відносно різниці, то їм корисно показати прийом знаходження результатів множення, що ґрунтується на ній. У деяких посібниках його називають прийомом заокруглення другого множника. Наприклад, щоб 7·8, можна 7·(10-2)=7·10-7·2=70-14=56, а пояснення при цьому повинні проводитися з опорою на наочність 7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=70, 7·8=7·10–7·2=70–14=56. Дослідження свідчать, що цей прийом найкраще використовувати при множенні на 9, наприклад: 8·9=8·(10–1).

Як відомо, одним з основних завдань вчителя при розгляді табличних випадків множення є створення умов для запам’ятовування учнями таблиць напам’ять. Аналіз методичної літератури, спостереження за роботою вчителів-новаторів дозволяє твердити, що з метою особистісно-зорієнтованого вивчення табличних випадків у відповідності з індивідуальними особливостями учнів можна використати такі закономірності:

1) таблиця множення запам’ятовується значно швидше, якщо часто спрямовувати увагу учнів на ті види вправ, з допомогою яких поглиблюється усвідомлення того, що множення – це частковий випадок додавання (проведені дослідження засвідчили, що особливо важливо враховувати вказану закономірність для школярів, які не до кінця усвідомили конкретний зміст дії множення та мають нестійку увагу);

2) при вивченні табличного множення дуже важливо створювати у свідомості учнів так звані опорні пункти, на основі яких потім легше засвоювати всі наступні (до них відносять 5·2, 6·2, 7·2, 8·2, 9·2, 6·3, 4·5, 6·6, 5·5, 4·4, 7·7, 8·8, 9·9 тощо);

3) при складанні та заучуванні таблиці множення п’яти слід спиратися на сполучну чи розподільну властивість множення (наприклад, якщо ми маємо, що 5·6=5+5+5+5+5+5=30, то 5·8=(5+5+5+5+5+5)+5+5=30+10=40 чи 5·8=5·(6+2)=5·6+5·2=30+10=40);

4) при множенні п’яти на парні числа у результаті отримуємо круглі десятки, а при множення на непарні числа – число одиниць завжди дорівнює 5 (наприклад, 5·6=30 і 5·7=35).

Складання всіх таблиць множення відбувається приблизно за одним і тим же планом, але кожна наступна таблиця множення повинна з’являтися на очах у дітей так, щоб вони могли проявляти щоразу більшу самостійність і приймати активну участь у роботі. Наведемо один з можливих варіантів складання таблиці множення. Вчитель пропонує учням прочитати приклад на множення, наприклад, 2·5 і знайти результат. Після того, як школярі знайшли відповідь додаванням 2·5=2+2+2+2+2=10, запитуємо їх: чи зручно щоразу знаходити результат множення додаванням? Чи знає хтось, що зробили в математиці, щоб не обчислювати результат множення додаванням? Якщо діти не дадуть відповіді, то вчитель повідомляє: у математиці склали таблиці множення, які слід вивчити напам’ять, щоб швидко обчислювати результат множення. Сьогодні ми складемо таблицю множення числа 2. Після цього на очах у дітей складаємо таку таблицю.

Відповідно до індивідуальних особливостей класу можна запропонувати учням розглянути таблицю множення числа 2, представлену у підручнику або скласти її з учнями (див. таблицю № 8.28.). В останньому випадку робота проводиться так: як замінити приклад на множення прикладом на додавання, щоб обчислити результат 2·2? – 2+2=4. Запишемо цей результат у праву колонку таблиці. Отже, 2·2=4. Запишемо цей результат у ліву колонку таблиці. Як обчислити результат 2·3? – замінити додаванням. Аналогічно проводиться робота з рештою випадків множення числа 2, наслідком якої стане складена таблиця множення числа 2. Таким чином, на очах у школярів з’явиться таблиця, в якій приклади на множення краще записувати у лівому стовпці, а приклади на додавання – у правому. Сказане обумовлене тим, що в цьому випадку діти переходитимуть від множення до додавання і навпаки, але пріоритет віддаватиметься саме множенню. Якщо у класі будуть діти, які не розумітимуть опорних схем, представлених з випадку 2·6, то слід замінити їх додаванням числа 2.

Таблиця № 8.28.

2·2=4	2+2=4
2·3=6	2+2+2=6
2·4=8	2+2+2+2=ÿ
2·5=10	2+2+2+2+2=ÿ
2·6=12	Ñ+Ñ+Ñ+Ñ+Ñ+Ñ=ÿ
2·7=14	Ñ+Ñ+Ñ+Ñ+Ñ+Ñ+Ñ=ÿ
2·8=16	Ñ+Ñ+Ñ+Ñ+Ñ+Ñ+Ñ+Ñ=ÿ
2·9=18	Ñ+Ñ+Ñ+Ñ+Ñ+Ñ+Ñ+Ñ+Ñ=ÿ

Окрім складеної таблиці для запам’ятовування учням пропонуються і інші види таблиць, поява яких обумовлюється намаганням автора підручника здійснити особистісно-зорієнтований підхід до навчального процесу. Отже, школярам пропонуються ще і такі за формою таблиці множення (див. таблиці №№ 8.29. і 8.30.).

Таблиця № 8.29.

2·2	2·3	2·4	2·5	2·6	2·7	2·8	2·9

Таблиця № 8.30.

·

Аналогічно будуються таблиці множення чисел 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Після того, як складено відповідну таблицю множення, розпочинається робота з її заучування напам’ять. З цією метою використовується, як свідчить аналіз системи вправ підручника і методичних посібників для вчителів, така система вправ:

1) завдання, які виконуються з безпосереднім використанням відповідної таблиці множення і до яких відносяться:

- вправи виду “Користуючись таблицею, розв’яжіть приклади: 3·5+10, 3·6-5 тощо”;

- вправи на розв'язування текстових задач з використанням відповідної таблиці, наприклад: “У кожній вазі стояло по три жоржини. Скільки жоржин у п’яти вазах?”;

2) завдання, основним призначенням яких є створення умов для запам’ятовування учнями відповідних таблиць і до яких відносять:

- вправи на читання відповідної таблиці з наступним використання її для перевірки правильності розв’язання прикладу, наприклад: “Прочитайте таблицю множення числа 4 і поясніть, як дізналися, що 4·6=24”;

- вправи на читання представленої таблиці за поданим зразком, наприклад: “Прочитайте таблицю множення числа 3 за поданим зразком”;

- вправи на відтворення з пам’яті відповідної таблиці, розпочинаючи її з найменшого числа, з найбільшого числа, з вказаного випадку тощо;

- вправи на відтворення з пам’яті відповідної таблиці множення, наприклад: “Відтворіть з пам’яті таблицю множення числа 8”;

- вправи, в яких потрібно відтворити вибірково з пам’яті табличні випадки однієї з таблиць, наприклад: “Скільки буде, якщо 5 помножити на 7? На 9?”;

- вправи на називання тільки результатів відповідної таблиці, наприклад: “Назвіть тільки результати таблиці множення числа 9 (18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81);

3) завдання, в яких табличні результати використовуються для пояснення представленого розв’язання (наприклад, розглянь записи і поясни розв’язання 4·7-9=ÿ, 4·7=28, 28-9=19), для раціоналізації записів (наприклад, запишіть коротше і знайдіть значення виразів: 3+3+3+4 чи 5+5+5+5+5-7), для знаходження значень виразів (наприклад: 3·8-16, 5·7-4 тощо), для порівняння виразів (наприклад: 4·4*15, 5·4*4·5, 3·6*6+6+6 тощо), для розв'язування простих і складених текстових задач.

Який же порядок вивчення таблиць множення і ділення? – аналіз нині діючих підручників з математики для початкових класів М.Богдановича та програми з математики для І-ІУ класів свідчить, що там дотримуються такої послідовності розгляду матеріалу:

- розкриття конкретного змісту дії множення;

- складання таблиці множення числа 2;

- розкриття конкретного змісту дії ділення;

- вивчення зв'язку між діями множення і ділення;

- складання таблиці ділення на 2;

- складання таблиці спочатку множення, а через кілька уроків – ділення на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Після того, як складено відповідну таблицю, зразу ж розпочинається робота з її використання для обчислень і для заучування її дітьми напам’ять.

Що ж є підготовчою роботою до введення таблиць ділення? – вправи, в яких розкривається зв’язок між діями множення і ділення, вправи на повторення відповідних табличних випадків множення та вправи на розкриття конкретного змісту дії ділення. Аналіз системи вправ підручника і методичних посібників для вчителів дозволяє твердити, що до них слід віднести такі:

1) за малюнком (див. малюнок № 8.5.) скласти приклад на множення, а потім скласти два приклади на ділення. За цим малюнком можна провести таку роботу: що зображено на малюнку? - трикутники. Скільки трикутників у кожній групі? – 4. Скільки є груп трикутників? – 6. Як записати приклад на множення? – 4·6=24. Чому дорівнює перший множник? – 4. Чому дорівнює другий множник? – 6. Чому дорівнює добуток? – 24. Як одержати перший множник 4? – добуток 24 поділити на другий множник 6. Запишіть приклад на ділення! – 24:6=4. Аналогічна робота проводиться і для одержання другого прикладу на ділення 24:6=4. Після виконання кількох аналогічних вправ учні повинні сформулювати висновок “якщо добуток двох чисел поділити на перший множник, то одержимо другий множник, а якщо добуток двох чисел поділити на другий множник, то одержимо перший множник”. Дещо пізніше два цих висновки об’єднуються в один: “якщо добуток двох чисел поділити на один із множників, то одержимо другий множник”.

ÑÑÑÑ

ÑÑÑÑ

ÑÑÑÑ

ÑÑÑÑ

ÑÑÑÑ

ÑÑÑÑ

Дата добавления: 2014-10-17