Обеспечение устойчивости, повышение качества регулирования

Тема 6

Устойчивость является необходимым, но не достаточным показателем САР. При исследовании систем автоматического регулирования приходится решать задачу обеспечения требуемых показателей качества переходного процесса: быстродействия, колебательности, перерегулирование, характеризующих точность и плавность протекания процесса.

Качество САР

Тема 5

Показатели качества принято определять по кривой переходного процесса и называть прямыми. Кривая переходного процесса может быть получена теоретически (как решение дифференциального уравнения системы, когда правая часть уравнения [входной сигнал] единичная ступенька) или экспериментальная.

Пусть кривая переходного процесса системы имеет вид:

1. Максимальное динамическое отклонение – максимальная разность между заданными и действительными значениями регулируемой величины в переходном режиме.

∆_{max дин} =h_уст

2. Максимальное перерегулирование – максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения переходной величины, выраженное в относительных единицах.

Обычно σ_max ≤ 20÷30%.

3. Колебательность процесса:

(определяется как отношение разности двух соседних амплитуд, направленных в одну сторону, к большей из них в относительных единицах)

Для работоспособных систем ψ ≥ 75÷90%

4. Время регулирования – t_регул – минимальное время от начала нанесения возмущения до момента, когда регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью; т.е.

|h(t) – h_уст| ≤ ∆, где

∆ - постоянная величина, значение которой нужно оговаривать (обычно ∆=2÷5% h_уст).

В настоящее время при бурном развитии вычислительной техники трудности, связанные с расчётом переходных процессов существенно уменьшаются, поэтому роль прямых оценок качества при проектировании САР возрастает.

Для получения общей оценки быстродействия системы и отклонения регулируемой величины от установившегося значения применяют интегральные оценки качества переходных процессов, которые являются интегральными от некоторых функций переходного процесса.

Простейший интегральный критерий – линейный I₁ определяется выражением

(с геометрической точки зрения I₁ есть площадь между кривой h(t) и линией h_уст) Величина I₁ зависит от всех показателей качества. При этом с уменьшение ∆_дин и t_регул (т.е. улучшением качества регулирования) I₁ падает, а с увеличением колебательности (ψ →0) I₁ тоже уменьшается, хотя качество регулирования при этом ухудшается.

Итак, уменьшение I₁ свидетельствует об улучшении качества регулирования только для хорошо затухающих переходных процессов и применения для оценки апериодических и слабо колебательных процессов. Критерий I₁ может быть вычислен через коэффициенты дифференциального уравнения или передаточной функции разомкнутой САР.

Для колебательных процессов применяют другие интегральные критерии:

(этот критерий не вычисляется через коэффициенты дифференциального уравнения)

и

В тех случаях, когда устойчивость САР и необходимое качество не могут быть достигнуты простым изменением параметров системы, эта задача решается введением в систему дополнительных устройств, называемых корректирующими.

Корректирующие устройства включают в систему по-разному. Различают последовательные (а) и параллельные (б) корректирующие устройства.

а)

б)

W_исх.(p) = W_неохв.(p)W_охв.(p)

Последовательные корректирующие устройства включают непосредственно после ЭС или после предварительного усилителя в прямую цепь регулирования. Параллельные корректирующие устройства являются местной обратной связью, которая охватывает один из элементов прямой цепи. Причем, эти обратные связи может быть положительными и отрицательными, жесткими и гибкими.

Синтезируют корректирующее устройство на основании некоторого комплекса требований к свойствам системы (обеспечение устойчивости, повышение точности регулирования, улучшения переходных процессов и т.д.)

Сначала определяют требуемые значения передаточной функции W_посл.(р) последовательности корректирующего устройства. Затем выясняют, при каких значениях W_пар.(р) параллельного корректирующего устройства будет получен тот же эффект, после чего уже можно решать, какое корректирующее устройство целесообразнее создавать.

Составим формулы для такого расчёта:

Для схемы а) W_ск.(p) = W_посл.(p) W_исх.(p)

б W_ск(p)=

Из выражения (а)

Из выражения (б)

Формулы (*) и (**) являются формулами перехода от одного вида корректирующего устройства к другому.

Корректирующие средства являются основным способом повышения качества линейных непрерывных систем. Иногда в системе используют два корректирующих устройства: последовательное и параллельное, таким образом, функции, которые должны выполнять корректирующие устройства, распределяются между двумя корректирующими устройствами. Они могут быть выполнены из более простых элементов.

А. Последовательная коррекция

1. Введение производной в прямую цепь регулирования.

Проще всего вводится производная в прямую цепь регулирования с помощью идеального дифференцирующего звена W_посл.(p) = кр.

Но такое звено делает скорректированную систему в статике разомкнутой, т.к.

поэтому такая коррекция неприемлема.

Производную вводят в прямую цепь регулирования с помощью пропорционально – дифференциального звена.

которое может быть реализовано следующей структурной схемой:

т.е. статический коэффициент передачи этого звена равен 1 и пропорционально– дифференциальное звено не изменяет статику системы.

Дата добавления: 2014-10-17