Витрата рідини в ламінарному протоці

Закон розподілу швидкостей рідини в поперечному перерізі потоку

Закони ламінарного потоку

Хай R - радіус труби; ℓ - довжина труби; Р1 - тиск рідини в перерізі 1; Р2 - тиск рідини в перерізі 2.

Необхідно визначити швидкість рідини Wч на відстані Ч від осі потоку.

Виділимо по осі потоку циліндр радіусом r і довжиною ℓ і складемо
баланс сил, що діють на нього:

Р₁= Р₂+Т або Р₁-Р₂ =Т

Рівнодійна сил тиску Р₁-Р₂ = ₍р₁-р₂) πr², а рівнодійна сил тертя .

При усталеному (сталому) руху рідини

Діфрівняння, що описує розподіл швидкостей рідини по радіусу.

Розділимо перемінні і про інтегруємо це рівняння з урахуванням межової умови, що при r=R W₂=0.

при r=0 W₂ = W_max=.

Тоді Закон параболічного розподілу швидкостей рідини

в поперечному потоку (Закон).

dr     r dr R

Виділимо в поперечному перерізі трубопроводу кільцевий елемент радіусом r шириною dr. Витрата рідини через цей переріз dV=W2×ds =2πrdr

Проінтегруємо це рівняння по усьому перерізу трубопроводу з урахуванням

або рівняння Пуазейля

Дата добавления: 2014-10-17