Закон збереження маси потоку Рівняння нерозривності потоку

Структура турбулентного потоку

В залежності від значення µ_т в потоці розрізняють декілька областей (зон):

- ядро потоку, в якому µ_т >> µ;

- межовий ламінарний шар, в якому µ_т << µ;

- перехідний шар, в якому µ_т ≈ µ.

- межовий ламінарний шар µт >> µ; - перехідний шар µт ≈ µ; - ядро потоку µт >> µ

Оскільки турбулентна в’язкість є величина змінна по перерізу потоку, то розподіл швидкостей в ньому не може бути визначений теоретичним
шляхом.

Експериментальним шляхом визначено, що …… швидкостей в турбулентному потоці має вигляд зрізної параболи.

З'ясовано, що при Re=10^4 W≈0,8 Wmax Re=10^3 W≈0,9 Wmax

Структура потоку має великий вплив на швидкість процесів переносу субстанції. В ядрі потоку швидкість переносу на декілька порядків більша, ніж в межовому ламінарному шарі.

Зі збільшення критерія Rе товщина межового ламінарного шару зменшується, а тому швидкість переносу субстанції зростає.

Розглянемо потік рідини в трубопроводі перемінного перерізу, який рухається без розривів, тобто без утворення пустот.

Хай S₁ і S₂ - площа перерізу 1 і 2 потоку;

- швидкості рідини в перерізах 1 і 2 (перемінні по

перерізу величини);

ρ₁ і ρ₂ - густина рідина в перерізах 1 і 2 (постійні по
перерізу величини).

Необхідно визначити залежність між величиною поперечного перерізу трубопроводу і швидкістю рідини.

Складаємо баланс маси рідини для окресленого потоку.

Для 1 м³ потоку баланс субстанції виражається основним рівнянням переносу:

=- . Потенціал переносу маси , щільність потоку маси
.

Після підстановки цих величин в рівняння переносу маємо:
= - дир. рівняння нерозривності потоку.

Для усталеного потоку нестиглої рідини ..

Проінтегруємо рівняння = - по усьому об’єму
округлого потоку:

.

Згідно теореми Гаусса-Остроградського

.

=

-

Оскільки - і , то

ρ₁ W₁ S₁ = ρ₂ W₂ S₂

де V₁ і V₂ - об'ємна витрата рідини переріза 1:2; W₁ і W₁ – середня швидкість рідини в перерізах 1:2.

Таким чином, при нерозривному русі рідини масова витрата її є постійна величина вздовж усього потоку: G₁ = G₂ = G = const.

Для нестисної рідини ρ₁ = ρ₂ = ρ.

W₁ S₁ = W₂S₂

Тоді, тобто об'ємна витрата рідини постійна вздовж

V₁ V₂ усього потоку.

7. Закон збереження кількості руху

Дата добавления: 2014-10-17