Рівняння руху в’язкості рідини

Виділимо в потоці довільний об’єм рідіни. Хай - щільність потоку кількості руху в різних точках на поверхні обєму; - щільність внутрішніх джерел кількості руху.

Необхідно визначити, як змінюється швидкість рідини в різних точках об’єму з часом, тобто знайти залежності:

f₁(х₁ y₁ z₁ τ), f₂(y₂ z₂ τ), f₃(y₃ z₃ τ)

Для цього складемо баланс проекцій кількості руху на осі х, у, z. Для
1 м³ рідини рівняння балансу мають вигляд: .

Для осі Z: α = ρw_z,

Щільність внутрішніх джерел кількості руху дорівнює сумі сил, що
діють на 1 м³ рідини:

Тоді

Вирішимо це рівняння для нестисної рідини.

Якщо ρ = const, то рівняння приймає вигляд

1.

2. Ѳ W_z – оператор Лапласа

Тоді Ñ²W_z –

ѲW_z –

- субстанційна похідна, тобто повна похідна швидкість w_z по часу.

З урахуванням останнього маємо рівняння балансу проекцій кількості руху на вісі Z,X,Y:

сили інерції сили тертя сили тиску

Диф.рівняння руху в’язкої нестисної рідини Навє-Стоксаю. Всі складові цих рівнянь мають розмірність сил, що діють на 1 м^3 рідини.

Фізичний сенс цих рівнянь:

Повна зміна за 1 сек. проекції кількості руху на будь яку вісь дорівнює сумі проекцій сил на цю вісь

Для ідеальних рідин (µ=0) рівняння спрощується:

Рівняння руху ідеальної рідини (рівняння Ейлера)

Дата добавления: 2014-10-17