Де рі - вага виміру, або вага випадкової величини хі. Тоді статистичний ряд (4.29) можна переписати в вигляді

х₁, х₂,..., х_п,

р ₁, р ₂ ,..., р_п. (4.32)

Вага р_і буде характеризувати міру відносної точності результатів експериментів. При цьому їх можна збільшувати, чи зменшувати на однакове число С. Тоді формула (4.31) буде

. (4.33)

Для спрощення вводять поняття середнього квадратичного відхилення одиниці ваги - . Тоді вага буде обчислюватися за формулою

, (4.34)

а систему рівнянь (4.30) можна переписати у вигляді

;

.

Із їх сумісного розв’язання знаходять формули обчислення загальної арифметичної середини і середнього квадратичного відхилення одиниці ваги

; (4.35)

. (4.36)

Очевидно оцінка дисперсії одиниці ваги m²» D _x буде зміщеною. По аналогії з формулою (4.22) незміщеною оцінкою дисперсії одиниці ваги при нерівноточних вимірах буде

. (4.37)

Статистичною оцінкою стандарту або середнього квадратичного відхилення s буде середня квадратична похибка

. (4.38)

При відомому істинному значенню визначуваної величини а її обчислюють за формулою Гаусса

. (4.39)

Якщо істинне значення визначуваної величини невідоме, то застосовують формулу Бесселя

, (4.40)

де - середнє арифметичне;

п – число результатів експерименту.

Додатковими статистичними характеристиками нормального закону розподілу є асиметрія та ексцес.

Асиметрія являє собою нормований центральний момент третього порядку, тобто

. (4.41)

Ексцес є мірою крутизни і визначається по формулі

, (4.42)

де ; .

Приклад 1. В таблиці 4.3 приведені результати експерименту при дослідженні випадкової величини Х. Визначити числові характеристики статистичного розподілу: , , і .

Таблиця 4.3

пі
хі	-10	-2	+4	-1	+4	+12	+9

Розв’язанн я. По формулам (4.10) – (4.13) отримаємо

= = (-10 –2 + 4 –1 + 4 + 12 + 9) / 7 = + 2;

= {(-10-2)² + (-2 +2)² + (4 – 2)² + (-1 –2)² + (4 – 2)² + (12 – 2)² + + (9-2)²} / 7 = 310/7 = 44,3;

= {(-10)² + (-2)² + 4² + (-1)² + 4² + 12² + 9² } / 7 = 51,7;

= {(-12)³ + 0³ + 2³ + (-3)³ + 2³ + 10³ + 7³} / 7 = 444,9.

Приклад 2. Із статистичного ряду отримано статистичну сукупність (табл..4.4, рядки 1-7). Обчислити статистичний початковий момент першого порядку та дисперсію другого порядку .

Таблиця 4.4

1	№ групи							S
	Граничні значення	от	-10	-5
до	-5		+5
	Частота n і
	Середні	-7,5	-2.5	+2,5	+7,5	+12,5	+17,5
	n і	-15	-17,5	+27,5	+105,0	62,5	17,5
	(	-12	-7	-2	+3	+8	+13
	n і (^2

Розв’язання. В рядку 5 визначають загальне середнє статичне. Якщо = 180, то за формулою (4.14) обчислюємо:

= .

Потім обчислюють відхилення середніх групи від загального середнього статистичного . = 4.5. В рядку 7 обчислюють . Тоді статистична дисперсія буде дорівнювати .

Для системи двох випадкових величин (х ,у)

Числові характеристики визначають за результатами п -незалежних дослідів, які виконують в однакових умовах по значенням:

Х ® х ₁, х ₂,..., х_п;

Дата добавления: 2014-10-17