Задачи к теме 1

Перестановки с повторениями

Число перестановок с повторениями выражается при помощи формулы:

,

(1.8)

где числа повторений.

Пример 1.6. Каким числом способов можно разделить m + n + s предметов на три группы, чтобы в одной группе было m предметов, в другой - n предметов, в третьей - s предметов?

Решение.

Ответ:

1. Во многих странах водительское удостоверение (автомобильные права) имеют шифр, состоящий из трех букв и трех цифр. Чему равно общее число возможных номеров водительских удостоверений, считая, что число букв русского алфавита, используемых для составления шифра - 26, а буквы занимают первые три позиции шифра? Если шифр состоит только из шести цифр, то чему в этом случае равно общее число всех возможных номеров удостоверений, если: а) цифры в шифре не повторяются; б) если повторяются?

2. а) Сколько существует способов составления в случайном порядке списка из 7 кандидатов для выбора на руководящую должность? б) Какова вероятность того, что кандидаты будут расставлены в списке по возрасту (от меньшего к большему)?

3. Руководство фирмы выделило отделу рекламы средства для помещения в печати объявлений о предлагаемых фирмой товарах и услугах. По расчетам отдела рекламы выделенных средств хватит для того, чтобы поместить объявления только в 15 из 25 городских газет. а) Сколько существует способов случайного отбора газет для помещения объявлений? б) Какова вероятность того, что в число отобранных попадут 15 газет, имеющих наибольший тираж?

4. Менеджер рассматривает кандидатуры 8 человек, подавших заявления о приеме на работу. а) Сколько существует способов приглашения кандидатов на собеседование в случайном порядке? б) Какова вероятность того, что они случайно будут приглашены на собеседование в зависимости от времени их прихода в офис?

5. На железнодорожной станции имеется пять путей. а) Сколькими способами можно расставить на них три поезда? б) Какова вероятность того, что поезда случайно будут расставлены на путях в порядке возрастания их номеров?

6. Покупая карточку лотереи “Спортлото”, игрок должен зачеркнуть 6 из 49 возможных чисел от 1 до 49. Если при розыгрыше тиража лотереи он угадает все 6 чисел, то имеет шанс выиграть значительную сумму денег. a) Сколько возможных комбинаций можно составить из 49 по 6, если порядок чисел безразличен? б) Чему равна вероятность угадать все шесть номеров?

7. Четыре человека случайно отбираются из 10 согласившихся участвовать в интервью для выяснения их отношения к продукции фирмы по производству продуктов питания. Эти 4 человека прикрепляются к 4 интервьюерам. а) Сколько существует различных способов составления таких групп? б) Если выбор случаен, чему равна вероятность прикрепления определенного человека к интервьюеру?

8. а) Сколькими способами можно рассадить 5 гостей за круглым столом? б) Какова вероятность того, что гости случайно окажутся рассаженными по росту?

9. Девять запечатанных пакетов с предложениями цены на аренду участков для бурения нефтяных скважин поступили утром в специальное агентство утренней почтой. а) Сколько существует различных способов очередности вскрытия конвертов с предложениями цены? б) Какова вероятность того, что конверты случайно окажутся вскрытыми в зависимости от величины предлагаемой за аренду участков цены?

10. Фирма нуждается в организации 4 новых складов. Ее сотрудники подобрали 8 подходящих одинаково удобных помещений. а) Сколько существует способов отбора 4 помещений из 8 в случайном порядке? б) Какова вероятность того, что в число отобранных попадут 4 помещения, расположенные в многоэтажных зданиях?

11. Для разгрузки поступивших товаров менеджеру требуется выделить 6 из 20 имеющихся рабочих. а) Сколькими способами можно это сделать, осуществляя отбор в случайном порядке? б) Какова вероятность того, что в число отобранных войдут самые высокие рабочие?

12. Руководство фирмы может обратиться в 6 туристических агентств с просьбой об организации для своих сотрудников трех различных туристических поездок. а) Сколько существует способов распределения трех заявок между шестью агентствами, если каждое агентство может получить не более одной заявки? б) Какова вероятность того, что заявки получат агентства с наибольшим оборотом, причем, чем крупнее агентство, тем крупнее заявку оно получает?

13. Для доступа в компьютерную сеть оператору необходимо набрать пароль из 4 цифр. Оператор забыл или не знает необходимого кода. а) Сколько всевозможных комбинаций он может составить для набора пароля, если цифры в коде не повторяются? б) если повторяются? в) с какой вероятностью можно набрать пароль с первой попытки?

14. а) Сколько существует способов составления списка 20 деловых звонков случайным образом? б) Какова вероятность того, что список окажется составленным в алфавитном порядке?

15. На рынке представлено 8 различных пакетов программ для бухгалтерии с приблизительно равными возможностями. Для апробации в своих филиалах фирма решила отобрать 3 из них. а) Сколько существует способов отбора 3 программ из 8, если отбор осуществлен в случайном порядке? б) Какова вероятность того, что среди отобранных случайно окажутся 3 программы, занимающие наименьший объем памяти?

16. Выделены крупные суммы на выполнение четырех правительственных программ, сулящих исполнителям высокую прибыль. а) Сколько существует способов случайного распределения этих четырех программ между шестью возможными исполнителями? б) Какова вероятность того, что средства на выполнение программ при таком распределении получат четыре исполнителя, имеющих наибольшую прибыль, причем величина выделяемых средств зависит от величины прибыли исполнителей?

17. Брокерская фирма предлагает акции различных компаний. Акции 10 из них продаются по наименьшей среди имеющихся акций цене и обладают одинаковой доходностью. Клиент собирается приобрести акции трех таких компаний - по одной от каждой компании. а) Сколько существует способов выбора трех таких акций из 10, если выбор осуществляется в случайном порядке? б) Какова вероятность того, что в число случайно отобранных попадут акции, рост цен на которые будет наибольшим в следующем году?

18. Пять фирм F1, F2, F3, F4, F5 предлагают свои условия по выполнению трех различных контрактов С1, С2 и С3. Любая фирма может получить только один контракт. Контракты различны, то есть, если контракт С1 получит фирма F1, то это не то же самое, если фирма F1 получит контракт С2. а) Сколько способов получения контрактов имеют фирмы? б) Если предположить равновозможность заключения контрактов, чему равна вероятность того, что фирма F3 получит контракт?

19. По сведениям геологоразведки один из 15 участков земли по всей вероятности содержит нефть. Однако компания имеет средства для бурения только 8 скважин. а) Сколько способов отбора восьми различных скважин у компании? б) Какова вероятность того, что случайно отобранные для бурения участки окажутся, например, самыми северными?

20. На 9 вакантных мест по определенной специальности претендуют 15 безработных, состоящих на учете в службе занятости. а) Сколько возможно комбинаций выбора 9 из 15 безработных?

Дата добавления: 2014-10-22